佳一数学秋季教案 年级-1 三角形的边角关系.doc

第一讲 三角形的边角关系 [教学内容] 《佳一动态数学思维》秋季版，八年级第一讲“三角形的边角关系”。 [教学目标] 知识技能： 1、使学生了解三角形边角关系；并了解三角形的高、中线、角平分线以及外角等概念及性质。 2、使学生在学习三角形的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括能力。 数学思考： 1、通过合作探索理解并掌握三角形边角关系的一些性质，培养学生抽象概括与观察类推的能力。 2、以学生为课堂的主体，让学生以自主探究、合作交流、分析讨论、概括总结等来调动其学习积极性和主动性。 问题解决： 能从实际生活中发现有关三角形边角关系的数学问题，并利用所学的知识加以解决；体会与他人合作交流的快乐。 情感态度： 在三角形问题的学习与解题中，锻炼学生的耐心、细心。增强学生运用知识解决问题和独立克服困难的能力。树立学好数学的自信心。 [教学重点和难点]: 教学重点： 三角形边角的关系、三角形的重要线段以及三角形的各角的关系 教学难点： 三角形的重要线段的掌握 [教学准备]: 动画多媒体语言课件 第一课时 教学过程： 教学路径 学生活动 方案说明 一、课前谈话： 师：同学们，欢迎大家来到佳一的数学课堂，我是你们的新老师，我姓王，大家以后可以称呼我为王老师。经过这一个暑期的调整，今天我们就来开始学习这学期所要学习的新的知识，三角形大家都非常的熟悉，那么今天我们就来研究一下三角形的边角之间存在什么样的关系。 (课件出示)小颖的妈妈是富士康的一名工程师，设计了一个零件的形状如图，按规定∠BAC=90°，∠B=21°，∠C=20°，检查工人量得∠BDC=130°，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？ 小颖：（头像）作射线AD，如图（1）所示， 因为∠1=∠3+∠C，∠2=∠4+∠B， 所以∠1+∠2=∠3+∠C+∠4+∠B =（∠3+∠4）+∠C+∠B=∠BAC+∠B+∠C. 所以∠1+∠2=90°+21°+20°=131°， 即∠BDC=131° 由于零件中∠BDC=130°，故可以断定这个零件不合格。 小萍：（头像）延长CD交AB于E，如图（2）所示，因为∠1=∠C+∠A，∠CDB=∠1+∠B， 所以∠BDC=∠C+∠A+∠B=20°+90°+21°=131°。 由于零件中∠BDC=130°，故可以断定这个零件不合格。 二、自主探究，合作交流 在我们开始今天的课程之前，我们先来回顾一下以前所学习的内容： 1、三角形的概念 定义：由_______直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三角形的分类 按角分： 按边分： 3、三角形的重要线段 在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高。 说明：（1）三角形的三条中线的交点在三角形的____部。 （2）三角形的三条角平分线的交点在三角形的______部。 （3）_______三角形的三条高的交点在三角形的内部；______三角形的三条高的交点是直角顶点；_____三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部。 4、三角形三边的关系 定理：三角形任意两边的和____第三边； 推论：三角形任意两边的差____第三边； 说明：运用“三角形中任意两边的和大于第三边”可以判断三条线段能否组成三角形，也可以检验较小的两边的和是否大于第三边。 5、三角形各角的关系 定理：三角形的内角和是______度； 推论：（1）当有一个角是90°时，其余的两个角的和为90°； （2）三角形的任意一个外角______和它不相邻的两个内角的和。 （3）三角形的任意一个外角______任意一个和它不相邻的内角。 说明：任一三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角。 那么回顾完这些基本的知识，我们就来开始今天的课程吧！ 探究类型之一 三角形的计数 例1 如图，平面上有A、B、C、D、E五个点，其中B、C、D及A、E、C分别在同一条直线上，那么以这五个点中的三个点为顶点的三角形有（ ） A、4个 B、6个 C、8个 D、10个 找学生读题，看看能得到哪些有用的信息。 小组交流讨论，老师巡视， 找学生老说一下自己的做法。 课件出示解析： 动画：连接AB、AD、BE、DE。 课件出示答案： C。 师小结：分类讨论是三角形的计数中常见的思路方法。 解决完这个题目，我们来看看类似性问题1. 类似性问题 1、已知△ABC是直角三角形，且∠BAC=30°，直线EF与△ABC的两边AC，AB分别交于点M，N，那么∠CME+∠BNF=（ ） A、150° B、180° C、