1.2量子力学基本假设.doc

1.2 量子力学基本假设 量子力学是描述微观粒子运动规律的科学。微观体系遵循的规律叫量子力学，因为它的主要特征是能量量子化。 量子力学和其他许多学科一样，建立在若干基本假设的基础上。从这些基本假设出发，可推导出一些重要结论，用以解释和预测许多实验事实。经过半个多世纪实践的考验，说明作为量子力学理论基础的那些基本假设的是正确的。 Schr?dinger，Heisenberg，Born Dirac等人为量子力学的建立做出了突出贡献。 1.2.1 波函数 假设1 一个微观粒子体系的运动状态，可以用波函数((r,t)来完全描述，即粒子的量子态。它是时间t和位置r的函数；粒子在某一时刻出现在空间某点的概率等于波函数绝对值得平方，即。 (=((r,t) 这一假设，可细分为三点内容：说明粒子的量子态可由波函数；波函数的统计解释；由此得出对波函数性质的要求。 不含时间的波函数称为定态波函数，用((r)表示，本书主要讨论定态波函数。 概率密度 如果以dω表示单一粒子在某一时刻t，在小体积d3r（ d3r=dxdydz)中的几率,则： dω=K|ψ|2d3r K为比例常数，如果令K=1，可得： dω/d3r=|ψ|2 dω/d3r表示单位体积中粒子出现的概率，称为概率密度，则|ψ| 2表示在时间t出现在空间某一点r(x,y,z)的概率密度。 2. 波函数的性质 将波函数ψ乘以常数C（C可以是复数），ψ与Cψ描写同一量子态。对概率分布来说，重要的是相对概率分布。 例如：在某一时刻处于位置ri和rj点的相对概率是一样的： 3.波函数的标准条件 由于|ψ|2描述的是几率密度，所以合格波函数ψ必须满足三个条件： (1)单值 在空间每一点ψ*ψ只能有一个值； (2)连续 ψ与ψ对变数r的一阶导数，在r变化的全部区域内必须是连续的； (3)有限 平方可积。 由dω/d3r=|ψ|2可写成：dω=ψ*（r,t)ψ(r,t)d3r 由于单一粒子在全空间出现的概率为1，所以： ∫全空间ψ*（r,t)ψ(r,t)d3r=1 ψ(r,t)是归一化波函数，也就是平方可积的函数。 4.波函数的归一化 ∫全空间ψ*（r,t)ψ(r,t)d3r=1 满足上式的波函数ψ称为归一化态函数。 如果上式的积分不等于1，等于有限值K： ∫全空间ψ*（r,t)ψ(r,t)d3r=k 可由 乘以ψ，则 带入上式得： 可得： ∫ψ′*ψ′d3r=1 所以ψ′为归一化波函数，求得ψ′的过程称为波函数的归一化。 1.2.2力学量与算符 假设2微观体系的每个可观测的力学量对应一个算符。 1.几个重要的力学量算符 (1)基本算符 位置算符 动量算符 （2）其他力学量算符 动能分量算符 经典力学中： 量子力学中： 动能算符 势能V算符 能量E算符 体系的总能量：E=T+V 与总能量相对应的算符称为能量算符: 则总能量算符为： 2力学量算符的本征值 如果算符?对波函数ψ的运算结果，等于常数a乘以ψ，即： ?ψ= aψ a是算符?的本征值，ψ是算符?的本征函数， ?ψ= aψ称为算符?的本征方程。 1.2.3 量子力学的基本方程 在量子力学中微观粒子的量子态用波函数Ψ（r,t)来描诉，Ψ（r,t)随时间的变化应该满足和波动有关的新型方程，此方程就是薛定谔方程。 假设3：微观粒子体系的定态波函数满足薛定谔（ Schr?dinger）方程。 ?( =E( 体系的总能量不随时间而变化的状态称为定态，定态波函数具有概率密度不随时间而改变的性质。 1.2.4.态叠加原理 假设4 若(1 (2 (3….. (n为某一微观体系的n个量子态，则由它们线性组合所得的(，也是该体系的一个可能的量子态。 式中ci为系数，这就是量子态叠加原理 。 从波函数的统计解释可知， |ψ|2决