数学哲学理论.doc

唐敏：论伯吉斯对数学虚构主义的批评 字号:? 小? 中? 大? | 打印 发布: 2011-10-27 21:45 ?? 作者: 唐敏 ?? 来源: 《哲学研究》2011年5期 ?? 查看: 0次 唐敏　 中国人民大学哲学院 ??????? 一、引言 　　当代数学哲学的基本问题之一是数学对象的本体论问题，它可以表述为：像自然数、函数或者集合这类数学对象是否是独立于我们思维的真实存在。对这个问题的不同回答形成了两种立场，即数学实在论与数学反实在论：数学实在论认为，存在抽象数学对象，它们既独立于外在的客观世界，同时又独立于我们的思维；数学反实在论认为，不存在抽象的数学对象，或者数学对象不独立于我们的思维。 　　由于数学实在论与反实在论在本体论上的差异，它们面临不同的认识论任务、语义学难题和客观性与可应用性等问题。例如，数学实在论面对的问题是：我们应该如何认识抽象数学对象；我们的数学语言如何指称这些抽象对象。而数学反实在论面对的问题是：如果我们的数学知识不是关于抽象对象的知识，那么它是关于什么的知识；这些知识如何被应用到科学。(Benacerraf)人们在本体论上究竟是倾向于实在论还是反实在论，在很大程度上取决于他们如何应对以上问题。 　　不可或缺性论证(Indispensability Argument)是实在论者提出的反驳数学反实在论的著名论证。当代反实在论中的虚构主义(Fictionalism)又对该论证做出了回应。其中的一种虚构主义，也称为变革型虚构主义（Revolutionary Fictionalism，以下简称RF），其策略是：在哲学上，主张不存在抽象数学对象，数学命题不是字面意义上的真陈述(not literally true)，科学理论能够成功地解释物理世界，不需要假设理论中的数学定理是真理；在技术上，用具体的物理对象取代数学对象，重新构造新的数学理论或者科学理论，说明科学理论中的数学对象在原则上并不是不可或缺的。对于哲学论证与技术性工作两者的关系，这种虚构主义认为，如果虚构主义者仅仅从哲学上论证不存在抽象数学对象，没有说明哪些数学对象在应用中并不是不可或缺的，那么这是一种理智上的双重标准(doublethink)。(Field，1980，p.2)即他们一方面宣称不存在抽象数学对象，另一方面却没有实实在在地消除科学理论中的数学对象，重新建构不指称抽象数学对象的科学理论。因此，虚构主义者究竟如何具体地完成说明“哪些数学对象是可以被消除”的工作，对反驳不可或缺性论证十分关键。 　　在数学实在论的阵营中，伯吉斯(J.Burgess)为实在论所做的辩护尤其引人注目。他指出，即使RF在重构的技术上做到无懈可击，也不足以判定它是正确的。(Burgess，1983，p.101)最近，他对RF的哲学基础提出了尖锐的批评。他认为，无论是否定数学对象是一种先天的和绝对的形而上学实在，还是反对数学对象是科学理论所承诺的抽象实体，RF的主张都是不成立的。(ibid，2004，p.19，35) 　　本文将对伯吉斯上述两个批评分别提出反驳。对于第一个批评，我认为他将“物理对象和理论对象是终极的形而上学的实在”的主张强加给了RF，因为RF不会对物理对象的实在性作出如此强的判断；从而其“RF也将否定物理对象的存在”的结论是不成立的。对于第二个批评，我认为，首先，伯吉斯混淆了“数学命题的真假”的两种涵义，即“数学命题在数学理论之内的真假”与“数学命题是否真正表达了某种抽象对象之间的抽象关系”。其次，他的温和的实在论并没有真正解释数学的可应用性。第三，取消科学中的某些数学对象，并不是为了理论实用的目的，而是要深化我们对于数学对象与科学理论之间关系的理解。最后，我主张应站在虚构主义的立场上，建立一个有吸引力的反实在论理论；RF的任务是：澄清数学对象与人类思维之间的关系，对数学对象的产生和数学在科学中的应用给出详尽的自然主义的描述。 　　二、不可或缺性论证与RF 　　不可或缺性论证是由哲学家蒯因(W.V.Quine)提出，并由普特南(H.Putnam)完善的反驳数学反实在论的论证。(Quine，pp.149-150；Putnam，p.347)这个论证后来得到更多学者细致的诠释和改进。在此，我引述的是科利文(M.Colyvan)的表述： 　　前提1：我们应该并且只能对那些对我们最好的科学理论来说不可或缺的对象做本体论承诺。 　　前提2：数学对象对于我们最好的科学理论来说是不可或缺的。因此， 　　结论：我们应该在本体论上承诺数学对象的存在。(Colyvan，p.11) 　　这个论证一直被认为是对反实在论最重要的反驳之一。前提1建立在蒯因的本体论承诺、整体主义确证论和方法论自然主义基础上，前提2是指数学对象的不可或缺性。反实在论者发展了两种方式进行回应。第一