93學年度第二學期財政系統計學期中考94年6月13日教師吳家恩助教.doc

93學年度第二學期財政系統計學期中考 94年6月22日 教師：吳家恩 助教：余承翰 考試注意事項 考試時間：13:10-16:，可使用計算機，但不可使用字辭典，電子辭典，違者以作弊論。 中間計算過程力求精確，最後答案請以實數值呈現，至少四捨五入至小數點第二位，請勿以分數方式呈現，違者不予計分。 計算題必須列出詳細計算過程，違者不予計分。 加分題可寫可不寫，不寫不扣分，有寫則依答案的正確程度予以適度加分。之公式：，之公式：，，，，，。 問答題 試說明相關分析與迴歸分析在分析兩變數關係的異同 (包括假設條件、分析目的)。何謂Gauss-Markov定理並解釋, 為BLUE的意思。 時間數列的資料可分解為那四個因子？請解釋該四個因子的內涵。是非題 【八十九年高考】一簡單線性迴歸模型，。如果我們無法拒絕這個假設，這是否意謂著X與Y之間沒有任何關係存在？ 假設在某一群體中，所有妻子的年紀都比丈夫小3歲，則二者年齡間呈現負相關。 計算題（共九題，七十四分） 【台大經研】設家庭對某特定物品支出(Y)受家庭所得(X)影響的迴歸模型-「無截距項」的迴歸方程式： (1) 滿足線性迴歸模型之假設。請依序回答下列問題： 若令為的普通最小平方法(OLS)估計式，試導出之計算公式。是的不偏估計式嗎？若不是，其偏誤大小為多少？試求。若真實（正確）的迴歸方程式應為： (2) 而你以 (1) 式用OLS去估計，則估計式具偏誤性嗎？若是，請計算偏誤的大小，並比較(1)式和(2)式所得之OLS估計式變異數的大小。ANOVA亦可用虛擬變數進行迴歸分析。設有12塊土地任意分成三組，設第一組控制組不予施肥，而A、B兩種肥料分別用於其他二組，觀察其收穫量如下： 控制組 60 64 65 55 A 75 70 66 69 B 74 78 72 68 設二個虛擬變數 試配迴歸線說明與之意義。 【習題18.9】下表為某地區去年1到12月的建築執照申請面積（千平方公尺）： 月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 面積 2971 2177 2112 2041 2720 2240 2682 2977 2558 2422 2417 2261 以的指數平滑法預期各月的建築執照申請面積請計算均方誤（Mean Square Error），並說明其意義和用途。（三分）已知某行業之固定資產淨額(以代表)與負債(以代表)之相關係數，固定資產淨額的平均數萬元，標準差萬元，負債平均數萬元，萬元， 試求對之直線迴歸方程式 檢定是否為0 ？下表是某製造業1985年~1989年每季稅前利潤： 年 稅前利潤 年 稅前利潤 1985 1 168.7 1987 1 196.6 2 162.1 2 207.9 3 170.6 3 224.6 4 174.2 4 211.6 1986 1 155.9 1988 1 228.4 2 167.2 2 240.5 3 176.2 3 240.4 4 191.0 4 246.6 1989 1 246.3 請利用比率移動平均法，求各季之季節指數。請求除去季節影響之利潤值。 【習題14.6】某人欲知皮鞋的價格()與其可穿著的月數()是否有關，根據其三年來買鞋的經驗得對的迴歸直線為：，已知，，，。試求相關係數的95％信賴區間。，，】 當，預期值為何？並求其95％信賴區間。 【八十九年高考】假定隨機變數Yi具有如下的條件分配： ，i=1，…，n且彼此間相互獨立。針對一組 n=100 的樣本進行分析後，結果如下：， 試說明和兩者間的差異。依據前述資訊完成下列的變異數分析表。變異來源 平方和 自由度 均方(mean square) F 迴歸 誤差 總和 計算（亦即adjusted R2）。台灣地區近年來縱火案頻傳，根據統計，過去一年360天內每天發生縱火案的次數如下表： 每天發生次數 0 1 2 3 4以上 天數 200 130 24 4 2 試在下，檢定每天發生縱火案的次數是否呈波式分配？，為期望值】 【習題16.6】為了解職業婦女與全職家庭主婦每週做家事的時間是否有所不同，隨機抽查了80位職業婦女與120位家庭主婦，得結果如下： 做家事時間 少於30小時 超過30小時 職業婦女 46 34 全職主婦 54 66 試以齊一性檢定在下，檢定職業婦女與全職主婦做家事的時間是否有所不同？ 證明題 （八分）（兩題擇一證明即可） 【實習課補充，老師上課補充】若一迴歸模型以矩陣型式表示成，試証明之最小平方估計式等於。 【實習課補充，老師上