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Chapter 25 氢原子的能级与光谱 ·爱因斯坦1905年提出光量子的概念后，不受名人重视，甚至到1913年德国最著名的四位物理学家(包括普朗克)还把爱因斯坦的光量子概念说成是“迷失了方向”。可是，当时年仅28岁的玻尔，却创造性地把量子概念用到了当时人们持怀疑的卢瑟福原子结构模型，解释了近30年的光谱之谜。 §1 氢原子的能级与光谱 一、玻尔的氢原子理论 (一)玻尔的基本假设 1.定态假设：原子只可能处于一系列不连 续的能量状态E1, E2, E3,…。 处于这些状态的原子是稳定的，电子虽 作加速运动，但不辐射电磁波。 2.频率条件：原子从某一定态跃迁至另一 定态时，则发射(或吸 收)光子，其频率满足 玻尔在此把普朗克常数引入了原子领域。 (二)玻尔的氢原子理论 1.电子在原子核电场中的运动 (1)基本情况：核不动；圆轨道；非相对论。 用经典力学规律计算电子绕核的运动 ·电子受力： ·能量： 得 2.轨道角动量量子化条件 玻尔假定：在所有圆轨道中，只有电子的角动量满足下式的轨道才是可能的。 玻尔引进了角动量的量子化。 3.轨道和速度 ·rn = n2r1 , (玻尔半径) r1= 0.529 ? (n = (1/n ， 可见, 随 n(( rn(， (n( 4.能级---能量量子化 将 rn代入前面E式中，有 R：里德伯常数(见后) 基态能量： E1= -13.6 eV 可见， 随 n( ( En(，(En( *玻尔的理论是半经典的量子论： 对于电子绕核的运动，用经典理论处理； 对于电子轨道半径，则用量子条件处理。 ★Niels Bohr荣获1922年Nobel Prize (for the investigation of the structure of atoms ,and of the radiation emanating from them) ·哥本哈根学派 在玻尔研究所里学术空气 很浓，玻尔演讲后与听众踊跃讨论(左上 图)。 ·玻尔婉拒卢瑟福和普朗克的邀请，留在丹 麦工作。 “丹麦是我出生的地方， 是我的故乡， 这里就是我心中的世界 开始的地方。” 二、氢原子光谱 ·在表面上完全不同的事物之间寻找它们的内在联系，这永远是自然科学的一个令人向往的主题。 ·玻尔把当时人们持极大怀疑的卢瑟福模型、普朗克--爱因斯坦的量子化与表面上毫不相干的光谱实验巧妙地结合起来，解释了近30年的光谱之谜--巴耳末与里德伯的公式，并首次算出里德伯常数。 1.谱线波数 ·当电子从能级Ei跃迁到能级Ef (Ei (Ef) 时，发射光子的频率为 ·相应的波数为 波数 ( = 1/( = ( /c 里德伯常数 R = 1.097373 (107 m-1 ·若Ei ( Ef则对应吸收光子。 2.光谱系 ·赖曼系(紫外区) 由各 n态(n 1) ( n =1状态 ·巴尔末系(可见区) 由各 n态( n 2) ( n = 2状态 ·1853年瑞典人埃格斯特朗(A.J.?ngstrom)测得巴耳末系(红)线，?即由此得来。 还有其它光谱线 赖曼系(紫外区)， nf = 1；(1914) 巴耳末系(可见光)， nf = 2；(1885) 帕邢系(红外区)， nf = 3；(1908) 布喇开系(红外区)， nf = 4；(1922) 普芳德系(红外区)， nf = 5；(1924) 演示：原子光谱(惰性气体) *玻尔的理论也有着一系列难以克服的困 难。正是这些困难，迎来了物理学的更 大革命。 三、量子力学对氢原子的处理 1.定态薛定谔方程 ·势函数 (中心力场) ·定态薛定谔方程