河南省洛阳市第二外国语学校2013年中考数学复习课件：第二部分 第六章 第4讲 图形的相似.ppt

* 第4讲 图形的相似 1．了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通 过建筑、艺术上的实例了解黄金分割． 2．知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例、面积的 比等于对应边比的平方． 3．了解两个三角形相似的概念、两个三角形相似的条件． 4．了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小． 1．比例线段 在四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的 简称_____________． 成比例线段 比例线段 2．比例的基本性质 ad＝bc ?__________________________. 3．黄金分割 (1)定义：点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ，如果 _______________，那么线段 AB 被点 C 黄金分割．其中点 C 叫 做线段 AB 的____________，AC 与 AB 的比叫做黄金比． 黄金分割点 4．平行线分线段成比例 比 比 (1)定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的______ 相等． 相等 成比例 相似比 相似比的平方 相似比 (2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延 长线)，所得的对应线段的______相等． 5．相似多边形的性质 (1)对应角________，对应边__________． (2)周长之比等于________，面积之比等于______________． (3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线 的比等于________． 6．相似三角形的定义 相等 成比例 如果两个三角形的对应角__________，对应边__________， 那么这两个三角形叫做相似三角形． 7．相似三角形的判定 两边对应成比例，且夹角相等 (1)两角对应相等的两个三角形相似． 三边对应成比例 (2)_______________________________的两个三角形相似． (3)_______________________________的两个三角形相似． (4)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三 角形和原三角形__________． 相似 8．位似图形 (1)概念：如果两个多边形不仅________，而且对应顶点的 连线相交于__________，这样的图形叫做位似图形．这个点叫 做____________． (2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于__________． 相似 一点 位似中心 位似比 1.如图 6－4－1，平行四边形 ABCD 中，点 E 是 BC 延长线上 ) 的一点，连接 AE 交 CD 于点 F，则图中相似的三角形共有( 图 6－4－1 A．1 对 C．3 对 B．2 对 D．4 对 C 2．如图 6－4－2，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，则下列结论不正确的是( ) D 图 6－4－2 3．图 6－4－3 中的两个四边形是位似图形，它们的位似中 心是( ) D 图 6－4－3 A．点 M C．点 O B．点 N D．点 P A．9 C．12 图 6－4－4 B．10 D．13 A 5．如图 6－4－5，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AD 是 BC 边上的高． 图 6－4－5 (1)若 BD＝6，AD＝4，则 CD＝__________； (2)若 BD＝6，BC＝8，则 AC＝__________. 4 考点 1 相似三角形的判定 1．(2011 年广东深圳)如图 6－4－6，每个小正方形边长均 为 1，则下列图中的三角形(阴影部分)与图 6－4－6 中的△ABC 相似的是( ) B 图 6－4－6 A B C D ∠A＝36°，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE. (1)求证：∠CBE＝36°； 图 6－4－7 (2)求证：AE2＝AC·EC. 证明：(1)∵DE 是 AB 的垂直平分线， ∴EA＝EB. ∴∠EBA＝∠A＝36°. ∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝72°. ∴∠CBE＝∠ABC－∠EBA＝36°. 3.(2010 年广东珠海)如图 6－4－8，在平行四边形 ABCD 中， 过点 A 作 AE⊥BC，垂足为点 E，连接 DE，点 F 为线段 DE 上 的一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△