§14.4因式分解.ppt

* * 因 式 分 解 游戏 现有两种边长分别为a、b的正方形和长、宽分别为a、b的一种矩形，你能从其中选择若干图形拼接成一个矩形图案，再从所拼接的图案中找出一个等式吗？ a b b a b a a a(a+b)= a2+ab a2+2ab+b2=(a+b)2 2ab+2b2= 2b(a+b) (a+b)(a+2b)= a2+3ab+ 2b2 2a2+3ab+b2= (2a+b)(a+b) 1.因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解。 2.因式分解与整式乘法的关系 ◆ 因式分解的特点：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式； ◆ 整式乘法的特点：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。 温馨提示 　　判断是否是因式分解 要看等式的左边是否是一 个多项式，右边是否是几 个整式的积的形式。 试一试： 下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？ （1） （ ） （2）(x+2)(x-2）= x2-4（ ） （3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（ ） （4）ax2+ay2=a(x2+y2) （ ） 例：找出多项式3ax2y+6x3yz中的公因式 公因式： 多项式中的每一项都含有的相同的因式，我们称之为公因式。 解： 3ax2y=3?a?x?x?y 6x3yz=2?3?x?x?x?y?z 小结 公因式：各项系数的最大公约数与所含相同字母的最低次幂的积。 所以应提取的公因式 是3x2y 找出下列式子中的公因式： 4a3，8a2b2，-30a2bc (2) 2x3y4， -10x2y3，2x2y2 (3) 4x (y-x)2，6x (x-y)2 (4) 3a(x-y)， 9b(y-x) (5) a2bn, 2abn+2 试一试 （ 2a2b ） （ 2x2y2 ） （ 2x (x-y)2 ） （ 3 (x-y) ） （ abn ） 因为 多项式3ax2y+6x3yz的公因式是3x2y 所以 3ax2y+6x3yz= 3x2y（a+2xz） 想一想 另一个因式a+2xz是如何得到的？ 提公因式法 引例： 提公因式法的一般步骤： 1、确定应提取的公因式； 2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； 3、把多项式写成两个因式的积的形式。 例题解析 例1 用提公因式法分解因式： （1）2x3+6x2+2x （2） a3bc3+2a2b2c2-3a2b3c （3） -3an+2+2an+1-7an 友情提示： 　（1）如果多项式的某一项正好是公因式，要注意该项在提取了公因式后，应该用“1”顶替它原来的位置，切不可把“1”漏掉。 （2）如果多项式的第一项有“—”号，一般都将“—”号随公因式一起提出。 随堂热身 1.下列各式的因式分解中正确的是（ ） (A)12xyz-9x2y2=3xyz(4-3xy) (B)3a2y-3ay+6y=3y(a2-a+2) (C) –8a3b2c+6a2b2c2-12a3bc2= -2a2bc(4ab+3bc-6ac) (D)a2b+5ab-b=b(a2+5a) B 2.把下列多项式分解因式： （1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 聪明的同学你认为他们的解法正确吗？试说明理由。 甲同学： 解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y) 乙同学： 解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z) 丙同学： 解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x) 3.把下列多项式因式分解： (1) 4ab-2a2b; (2)-3ab+6abx-9aby (3) -24m2x+16n2x; (4)anb2-2anb. 3.用简便方法计算： 想一想 (1)已知x+y=2，xy=-3，则x2y+xy2=_____. (2)(-2)2005+(-2)2006=______. (3)你知道523-521能被120整除吗？试说明你的理由。 -6 22005 　　隧道的横截面如图，用关于h、r的多项式表示隧道横截面的面积。这个多项式能分解因式吗？若r=7米，h=2∏米，计算这个隧道的横截面面积。 应用于生活 r h