北京航空航天大学附属中学教案-EducationTI-TexasInstruments.doc

课 题： 正态分布 浙江省黄岩中学-金克勤 【教学目标】 从数据分析的角度，建立数据分布的概念，理解正态曲线的来源，建立钟形曲线的直观印象，从钟形曲线的形态角度理解数据分布。 借助TI Nspire图形计算器，探索正态分布密度函数的解析式 ，理解正态分布密度曲线的特点，借助直观图形对比不同参数的正态密度函数的图像，理解两个参数 , 的含义。 能应用正态分布解决一些简单的问题。 【教学重点】认识正态分布曲线的特征。 【教学难点】正确理解正态分布的意义，了解正态分布密度函数及性质，还原正态分布曲线和正态密度函数的形成过程。 【教学资源】TI Nspire CAS图形计算器 【学情分析】 正态分布（normal distribution）是一个在数学、物理、工程等领域都非常重要的概率分布。一般地，如果一个量是由大量相互独立的偶然因素作用的结果，那么就可以认为它具有正态分布。正态分布是高中学习内容中唯一一种连续型分布，属于概率论的范畴，但同时又是统计学的基石。 正态分布的教学内容要把握以下几点：（1）一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用的结果之和，它的分布就呈钟形曲线，许多随机变量的分布都可以近似地用正态分布来描述；（2）正态分布的特点决定了正态分布密度函数，正态曲线及面积分布规律表达了随机变量的整体性质，从整体来看随机变量的规律，才能得出其根本特征；（3）正态分布曲线与面积分布规律非常清晰地展示了重点，体现数据的分布规律=0.682689，随机变量X落在区间（内的概率是0.682689是主体，=0.9973展示了正态分布的全面性，即3原则。本节课教学的重点就是要认识正态分布曲线的这些特征。 【教学环节】 组织方式 截图 引入 问题1（引入导语）：大量的偶然当中存在着某种必然的规律。今天我们一起探讨一组随机的数据中有哪些必然性的规律？好，我们现在做一个小小的游戏，这个游戏我在同学们这个年纪常做的，是检测同学们的观察能力，我们采用观察一个物体长度的方法，看看谁的误差最小？谁的误差最大？请大家观察这根天线，猜测它的长度（请与已知长度的物体作比较），以厘米为单位，可以精确到0.1厘米。请将你的结果写在纸上，并输入计算器，看看我们全班同学的“眼力”如何？ 设计意图：由于需要在课堂内获取一组真实的、呈正态分布的随机数据，而观察误差数据是呈正态分布的，因此可以设计这样的问题作为本节课的引入。教师利用TI Nspire Navigator System的功能收集全班同学的观察的数据，集中到教师的计算器中，整合成一个数据文件后发布给每一位学生，使每个学生手中都有了这组全班同学观测的数据。 问题2：现在同学们手中有了一组随机数据，那么根据已往的经验，如何分析这组数据，你会用TI Nspire图形计算器ListsSpredsheet中统计菜单中的单变量统计功能，帮助你分析这组数据吗？ 设计意图：由于每个学生人手一个TI—nspire图形计算器，而其中的单变量统计功能会很快地计算出这组数据的平均值、方差、最大值、最小值等统计量，因为平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它反映的是数据集中趋势的重要指标；方差是用来度量数据与平均数之间的偏离程度的，方差越大，表明数据与平均数的偏离程度大。这两个统计量影响着数据分布的形态，是正态密度函数中的两个重要参数，设计的目的是让学生回顾这两个统计量的意义，教师可以进一步提问，要求学生说出平均数 和方差 的统计意义。 问题3：俗话说“百闻不如一见”，“一目才能了然”，因此我们通常会用统计图表来表示一组数据的特征。如果我们立三个标杆高度来表示刚才这组数据的最小值、最大值、平均数这三个数附近数据的多少，你能根据你的理解和判断画出相应的标杆的高度吗？ 设计意图：帮助学生形成一种直观的感觉，这就是对于一组“平常”的数据，平均数附近数据比较多，而两极数据比较少。目的是让学生逐步形成数据分布呈“中间高、两头低”的钟形，同时让学生能够上讲台画一画，也可以活跃课堂气氛。在画图的时候教师可以追问其它位置上数据的多少的表示，并附图片暗示。. 新课 抽象 巩固 问题4：同学们刚才总结的数据分布规律是否正确？100多年以前，有个很著名有英国人达尔文的表弟，生物统计学家高尔顿（Galton，1822—1911）进行了思考，做了一个实验，称之为高尔顿板试验，请我们来回顾高尔顿所做的实验。 设计意图：由于在课堂内通过学生收集的数据数量还不够多，不能很好体现数据呈正态分布的规律，因此需要产生一组容量较大的随机数据，高尔顿板试验是一个很好的载体。通过高尔顿板试验，引导学生直观认识钟形曲线，并为探索正态分布曲线的性质做准备。 如果把球槽编号，就可以考察球到底是落在第几号球槽中。重复进行高尔顿板