第四章 弯曲内力重点介绍.ppt

例：用叠加法绘出下梁的弯矩图。 F Fa B C A a 2a Fa F - - Fa 2Fa + Fa - 3Fa §4.6 平面曲杆的弯曲内力 　　某些构件，如活塞环、链环、拱等，一般都有一纵向 对称面，其轴线是一平面曲线，称为平面曲杆或者平面曲 梁。现以轴线为圆周二分之一的曲杆为例。 　　例：绘制图示曲杆的内力图。已知 F及R ，试绘制Fs、M、FN 图。 q m m O F R A B q m m F FN Fs M §4.6 平面曲杆的弯曲内力 根据方程画内力图 内力符号规定： 　　轴力FN拉为正；弯矩M使轴线曲率增大为正；剪力Fs 对考虑的一段曲杆内任一点取矩，顺时针为正。 q m m F FN Fs M t n 解：取m-m以下部分为研究对象 O §4.6 平面曲杆的弯曲内力 + FN图 O F F – + O Fs图 M图 B A O 2FR q m m O F R A B §4.6 平面曲杆的弯曲内力 第四章 弯曲内力 结 束 * 材料力学 第四章 弯曲内力 §4.1 弯曲的概念和实例 第四章 弯曲内力 §4.2 受弯杆件的简化 §4.3 剪力和弯矩 §4.4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 §4.5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 §4.6 平面曲杆的弯曲内力 梁：以弯曲变形为主要变形的杆件。 弯曲变形： 变形特点：原为直线 的轴线变为曲线。 受力特点：垂直于轴 线的横向力或轴线平 面内的力偶。 桥式起重 机的大梁 火车轮轴 §4.1 弯曲的概念和实例 F q Me 　　工程问题中，绝大部分受弯杆件的横截面都有一根对 称轴，因而整个杆件有一个包含轴线的纵向对称面。 杆件 轴线 纵向对称面 　　平面弯曲：当所有外力(或者外力的合力)都作用于纵向对称面内时，杆件的轴线在对称面内弯曲成一条平面曲线。也称为对称弯曲。 　　本章讨论受弯杆件 横截面上的内力。 §4.1 弯曲的概念和实例 二、支座的几种基本形式 一、构件本身的简化 通常取梁的轴线来代替梁。 1．固定铰支座：支座B。 2．可动铰支座：支座A。 F B A C A B F 汽车叠板弹簧 §4.2 受弯杆件的简化 3．固定端 ：支座D。 D E D E 工件 卡盘 F 三、载荷的简化 1. 集中力(N，kN)： 2. 集中力偶(N·m， kN·m) 3. 分布载荷(N/m，kN/m) ： F 分布范围远小于轴线的长度。 Me q 在梁全长或部分长度上连续分布的横向力。 Me §4.2 受弯杆件的简化 四、静定梁的基本形式 1．简支梁： 2．外伸梁： 3．悬臂梁： 静定梁：由平衡方程可求出梁的全部支反力和内力。 §4.2 受弯杆件的简化 F1 F2 F3 A B x a y x Fs M F1 x a y x FRA F2 F3 FRB Fs M m m 　　梁在载荷作用下，由平衡 方程，可求得支反力。这样， 就可以进一步研究各横截面上 的内力。 截面法，取左段为研究对象 FS—剪力， M—弯矩。 也可取右段为研究对象。 §4.3 剪力和弯矩 m m m m FS (+) (-) (+) 使梁上侧纤维受压，下侧纤维受拉为正。 绕研究对象逆时针方向转为负。 使梁下侧纤维受压，上侧纤维受拉为负。 符号规定： 绕研究对象顺时针方 向转为正。 FS FS FS m m m m M M 2.弯矩的符号： 1.剪力的符号： (-) §4.3 剪力和弯矩 例:图示薄板轧机的下轧辊的尺寸为l0=800mm,l=1660mm, 轧制力约为F =10000kN。试求轧辊中央截面及截面C上的 弯矩和剪力。 §4.3 剪力和弯矩 解：分布载荷的集度为 支反力 FRA FRB C截面上 中央截面上 §4.3 剪力和弯矩 D A B C 1m 1m 1m 例：计算1-1,2-2截面的剪力和弯矩。 解：计算支反力 §4.3 剪力和弯矩 　　一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不 同而变化。若以横坐标x表示横截面在梁轴线上的位置, 则 各横截面上的剪力和弯矩皆可表示为x的函数，即 即为剪力方程和弯矩方程。 　　以平行于梁轴的横坐标 x 表示横截面的位置，以纵坐 标表示相应截面上的剪力或弯矩。这种图线分别称为剪力 图和弯矩图。 　　与绘制轴力图或扭矩图一样，也可用图线表示梁的各 横截面上剪力和弯矩沿轴线变化的情况。 §4.3 剪力和弯矩 x y x l b a F A C B FRA FRB 例：列剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 解：1.计算支反力