第四章 直梁的弯曲重点介绍.ppt

青岛科技大学 机电工程学院 例4 试求矩形截面梁的弹性极限弯矩M max与塑性极限弯矩 Mjx之比。 §4-6 梁的正应力强度条件 ? 梁的合理截面 1、危险面与危险点分析： 一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上； s s s M 一、梁的正应力强度条件 2、正应力强度条件： 3、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算： 、校核强度： ? 校核强度： ? 设计截面尺寸： ? 设计载荷： 4、需要校核剪应力的几种特殊情况： ?梁的跨度较短，M 较小，而Q较大时，要校核剪应力。 ?铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力。 ?各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。 §4-6 梁的正应力强度条件 ? 梁的合理截面 解：?画内力图求危面内力 例2 矩形(b?h=0.12m?0.18m）截面木梁如图，[?]=7MPa，[?]=0. 9 M Pa，试求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。 q=3.6kN/m x M + A B L=3m Q – + x §4-6 梁的正应力强度条件 ? 梁的合理截面 ?求最大应力并校核强度 ?应力之比 q=3.6kN/m x M + Q – + x §4-6 梁的正应力强度条件 ? 梁的合理截面 y1 y2 G A1 A2 A3 A4 解：?画弯矩图并求危面内力 例3 T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的[?L]=30MPa，[?y]=60 MPa，其截面形心位于G点，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？ ?画危面应力分布图，找危险点 P1=9kN 1m 1m 1m P2=4kN A B C D x 2.5kNm -4kNm M §4-6 梁的正应力强度条件 ? 梁的合理截面 ?校核强度 ?T字头在上面合理。 y1 y2 G A1 A2 A3 A4 x 2.5kNm -4kNm M y1 y2 G A3 A4 §4-6 梁的正应力强度条件 ? 梁的合理截面 拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁 O z y yt，max yc，max 为充分发挥材料的强度，最合理的设计为 §4-6 梁的正应力强度条件 ? 梁的合理截面 §4-7 梁的合理设计 一、合理配置梁的荷载和支座 控制强度条件： M↓ Wz↑ §4-7 梁的合理设计 二、合理选取截面形状 1、 尽可能使横截面面积分布在距中性轴较远处，以使弯曲截面系数与面积比值W/A增大。 y z z y b h z §4-7 梁的合理设计 2、 对于由拉伸和压缩强度相等的材料 制成的梁，其横截面应以中性轴为对称轴。 y z z y b h z §4-7 梁的合理设计 3、对于拉、压强度不等的材料制成的梁，应采用对中性轴不对称的截面，以尽量使梁的最大工作拉、压应力分别达到(或接近)材料的许用拉应力[ st ] 和许用压应力[ sc ] 。 O z y y1 y2 §4-7 梁的合理设计 （一）矩形木梁的合理高宽比 R 北宋李诫于1100年著?营造法式 ?一书中指出: 矩形木梁的合理高宽比 ( h/b = ) 1.5 英(T.Young)于1807年著?自然哲学与机械技术讲义 ?一书中指出: 矩形木梁的合理高宽比 为 b h §4-7 梁的合理设计 强度：正应力： 1、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面 其它材料与其它截面形状梁的合理截面 z D1 z a a §4-7 梁的合理设计 z D 0.8D a1 2a1 z §4-7 梁的合理设计 工字形截面与框形截面类似。 0.8a2 a2 1.6a2 2a2 z §4-7 梁的合理设计 三、合理设计梁的外形 考虑各截面弯矩变化可将梁局部加强或设计为变截面梁。 F1 F2 50kN 40 kN 60kN C A B FB 1.5 m 1.5 m FA 1.5 m 1.5 m z y 9.5 100 10 320 10 §4-7 梁的合理设计 若梁的各横截面上的最大正应力都达到材料的许用应力，则称为等强度梁（鱼腹梁）。 (a) l 2 F h(x) b (b) F l 2 §4-7 梁的合理设计 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图： 2、根据材料特性选择截面形状 s G z §4-7 梁的合理设计 （二）采用变截面梁 ，如下图： 最好是等强度梁，即 若为等强度矩形截面，则高为 同时 P x §4-7 梁的合理设计 ss ss §4-8 考虑材料塑性时的极限弯矩 全面屈服后,平面假设不再成立; s e ss