第二章连续时间系统时域分析ppt.ppt

经典法求解微分方程步骤： 1、在t=0时刻施加于系统的激励e(t)对系统输出产生哪两方面的效果？（提示：从t=0和t0两方面的效果考虑） 2、一个N阶系统的初始状态，是要确定哪N个值？ 3、系统总的输出可以分解成哪两个成分？请列出3种不同的分解方式 4、零输入响应和自由响应的区别是什么？ 5、一般的，LTI系统的单位冲激响应表达式是什么函数形式？请解释原因 6、LTI系统单位冲激响应和单位阶跃响应的关系是什么？请解释原因。 7、从卷积运算的步骤来分析，变量t在卷积过程中的几何意义是什么？ 8、从LTI系统的零状态响应和系统的因果性两方面来解释单位冲激响应如何在时域描述系统的特性。 9、实际中大量的系统分析问题只关注系统的零状态响应，请对此给出自己的理解和解释。（提示：可以从暂态、稳态响应角度思考） 10、结合教材P51 例2-5，分析总输出中的暂态、稳态响应各是什么？考虑t趋于∞时系统的稳态输出和激励的关系，给出其振幅和相位相对与输入的改变；结合特解的求法，考虑LTI系统在纯频率振荡激励下的稳态响应是什么形式？给出自己的分析。 自由响应 瞬态响应 强迫响应 零输入响应 零状态响应 全响应 稳态响应 例： ，求 。 、 、 （三）零状态响应的卷积法求解 作用于系统产生的零状态响应 线性 线性 时不变性 激励 分解为冲激函数之和 单位冲激信号 作用于系统产生的零状态响应，称为单位冲激响应，以 表示。 记为 LTI系统的零状态响应 分解为冲激响应之和 （四）对系统线性的进一步讨论 常系数线性微分方程描述的系统的线性包含以下三层含义： （a）响应的可分解性 完全响应 =零输入响应 +零状态响应 （b）零输入线性 当激励为零时，系统的零输入响应 对于各起始状态呈线性关系。 （c）零状态线性 当起始状态为零时，系统的零状态响应 对于各激励信号呈线性关系。 §2.6 单位冲激响应 单位冲激响应：单位冲激信号 作用于系统产生的零状态 响应，以 表示。 和 的关系： 单位阶跃响应：单位阶跃信号 作用于系统产生的零状态 响应，以 表示。 次 次 当 时， 中无冲激函数项； 当 时， 中将含有 给定微分方程 （a） 满足： （b） 内， 当 时， 中将含有 项； 解： 例1: 描述某LTI系统的微分方程为 求系统的单位冲激响应 。 设 则 将 、 、 代入微分方程，得 解： 例2： 求 。 特征方程 设 则 将 、 、 、 代入微分方程，得 §2.6 单位冲激响应 单位冲激响应和单位阶跃响应的关系： LTI系统： （一）卷积积分的定义 一般地，两函数的卷积积分定义为 卷积的基本计算方法：图解法。 §2.7 卷积 固定函数 滑动函数 （二）卷积的图解法计算 （1）先将e(t)和h(t)的自变量t 改成 ，即： （2）将其中的一个信号反褶， （3）时移： 步骤： （4）相乘： （5）对乘积后的图形积分： 注意：积分上、下限的确定 右移t 0 t 1 2 h(t) e(t) -1/2 1 0 t 1 例1：已知信号e(t)与h(t)如下图所示，求 解： -1/2 1 1 t t-2 0 1 2 0 1 -2 （1）当 时， （2）当 时， 重合区间 （3）当 重合区间 即 时， 1 1 t t-2 1 1 t t-2 1 1 t t-2 （4）当 ，即当 时, 重合区间 （5）当 ，即 时， 1 1 t t-2 1 1 t t-2 1 3 t 0 0 t 1 2 h(t) e(t) 1 0 t 1 若参与卷积的两个信号不含有 等奇异函数，则卷积的结果必定为一个连续函数；且左边界等于左边界之和，右边界等于右边界之和。 解： 例2 ：已知 求