第二章连续时间系统时域分析xinppt.ppt

2.1 线性连续系统的描述及其响应 2.1.1 系统的描述及微分方程的列写 描述线性时不变连续系统的数学模型是线性常系数微分方程。 (2)电感L， (3)电容C， (4)互感(同、异名端连接)、理想变压器等原、副边电压、电流关系等。 2. 结构约束KCL与KVL 例图所示电路，激励是电流源iS(t),试列出电流iL(t) 为响应的方程。 根据KCL，有iC(t)=iS(t)-iL(t)，代入上式 2.1.4 零输入响应与零状态响应 1.零输入及零状态的线性 1）响应的分解性 系统响应可分解为零状态响应和零输入响应； 2）零状态的线性 当起始状态为零时，系统的响应yzs(t)与e(t)成线性； 3) 零输入的线性 当外加激励e(t)为零时，系统的响应yzi(t)与起始状态成线性； 例题：某LTI系统微分方程为 ，若激励信号和起始状态为:e(t)=u(t),r(0-)=0,，试求出系统响应. 2. 零输入响应与零状态响应经典解法 例题：某LTI系统微分方程为 ，若激励信号和起始状态为:e(t)=u(t),r(0-)=1,，试分别求出零输入响应、零状态响应及全响应. 例题：某LTI系统微分方程为 ，若激励信号和起始状态为:e(t)= δ(t),r(0-)=1,，试分别求出零输入响应、零状态响应及全响应. 求0+定系数 例题：某LTI系统微分方程为 ，试求出系统的冲激响应. 例题：某LTI系统微分方程为 ，试求出系统的冲激响应. 2.3 卷积积分 综合各段结果，有： 系统的零状态响应yf(t)为输入激励f(t)与系统的冲激响应h(t)的卷积积分，为 2.3.4卷积积分的性质 2. 图解计算 例： 已知 分别如下图(a)，(b)所示。试用图解法求两信号的卷积y(t)=f(t)*h(t)。 -3T -2T –T 0 T 2T 3T 4T -T+t t -3T -2T –T 0 T 2T 3T 4T f(τ) -3T -2T –T 0 T 2T 3T 4T h(-τ) -3T -2T –T 0 T 2T 3T 4T -T+t t -3T -2T –T 0 T 2T 3T 4T -T+t t -3T -2T –T 0 T 2T 3T 4T -T+t t -3T -2T –T 0 T 2T 3T 4T -T+t t x(t) 0 t 1 2 h(t) -1/2 1 0 t 1 例 已知信号x(t)与h(t)如下图所示，求 解： 0 1 -2 -1/2 1 1 t t-2 1）当 时， 2）当 时， -1/2 1 1 t t-2 -1/2 1 1 t t-2 3）当 ，即当 时 4）当 ，即当 时， -1/2 1 1 t t-2 -1/2 1 1 t t-2 5）当 ，即 时， -1/2 1 3/2 2 3 t 0 2.3.3 卷积积分法求解零状态响应 在求解系统的零状态响应yf(t)时，将任意信号f(t)都分解为冲激信号序列，然后充分利用线性时不变系统的特性，从而解得系统在任意信号f(t)激励下的零状态响应yf(t)。  例：已知某线性时不变系统的冲激响应为h (t)= e-5t u(t)，求当激励为f(t)= e-3t u(t) 时系统的响应。 解：系统的响应为 h2(t) h1(t) x(t) h2(t) h1(t) x(t) 例：求下列两个串并系统的冲激响应。 并联系统的冲激响应等于组成并联系统的各子系统冲激响应之和。 串联系统的冲激响应等于组成串联系统的各子系统冲激响应的卷积。 例题：图(a)系统由三个子系统构成，