第二章连续时间系统的时域分析(第八讲)ppt.ppt

第4周 第八讲 电气学院 通信教研室 信号与系统SIGNALS SYSTEMS 卷积的图解法具体步骤： 2.6 卷积(Convolution) 换元 翻转 平移 相乘 积分 难点：积分上、下限的确定 三、线性系统响应的时域求解 系统的全响应 的变化模式取决于系统的特征根； 是激励信号与单位冲激响应的卷积积分。 例2.13：电路如图示 ， 激励电压 电容上的起始电压 求电容两端电压 。 2.6 卷积(Convolution) 解：列系统的微分方程有： 由①式可得系统的特征根为 1、零输入响应的求解 代入元件参数得： —① 代入起始条件 得 2.6 卷积(Convolution) 所以系统的单位冲激响应为： 2、零状态响应的求解 由微分方程可得 且 —② 将 代入②式，得 ，所以 2.6 卷积(Convolution) 自然响应分量 瞬态响应分量 零输入分量 零状态分量 受迫响应分量 稳态响应分量 3、全响应的求解 2.6 卷积(Convolution) 总 结 求解响应的方法： 时域经典法： 双零法： 零输入响应： 零状态响应： 完全解=齐次解 + 特解 解齐次方程，用初（起）始条件求系数； 2.6 卷积(Convolution) 思考：回声是如何产生的？ 自学： §2.9 利用卷积分析通信系统多径失真的消除方法 四、卷积应用的日常实例-----天坛的声现象 2.6 卷积(Convolution) 一、卷积代数 1、交换律 2、分配律 e(t) h2(t) h1(t) 分配律用于系统分析：并联系统的冲激响应等于组成并联系统的各子系统冲激响应之和。 2.7 卷积的性质 3、结合律 结合律用于系统分析：串联系统的冲激响应等于组成串联系统的各子系统冲激响应的卷积。 e(t) h2(t) h1(t) 可逆系统 逆系统 2.7 卷积的性质 2、积分特性 3、微分、积分特性 条件： 二、卷积的微分与积分 1、微分特性 2.7 卷积的性质 若 三、卷积的延时特性 则 需要记忆的卷积： ◆ ◆ ◆ ◆ 例： 1、 2、 2.7 卷积的性质 例1：已知 f1(t)、 f2(t)如图所示，求s(t)=f1(t)*f2(t) ，并画出 s(t) 的波形。 解： 2.7 卷积的性质 0 t 1 2 h(t) -1/2 1 0 t 1 e(t) 例2： -1/2 1 0 t 1、 (-1) 0 t 1 2 2.7 卷积的性质 3 0 t 1 2 -1/2 1 3/2 -1 0 -1/2 1 3/2 2 t 3 0 t 1 2 当 时， 作业：计算以下函数的卷积积分，并画出卷积结果的波形。 0 t 0 t 0 t 0 t 0 t 0 t 0 t 0 t 0 t 0 t 作业＃4： 2-18 ,2-19(a),2-20 总结： 掌握卷积积分在求响应中的应用 掌握积分的性质 全响应两种求解方法的实现过程 卷积积分性质的灵活应用 重点： 难点： 利用卷积积分求解零状态响应 利用卷积性质求解卷积积分结果 第4周 第八讲 电气学院 通信教研室 信号与系统SIGNALS SYSTEMS