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第2章 连续系统的时域分析 2.1 系统的微分方程 2.2 连续系统的响应　 2.3 卷积及其应用  2.1 线性时不变系统描述及其响应 一、 LTI系统的描述 1、线性非时变系统——线性常系数微分方程 2、如何建立方程 ? KCL、KVL、VCR电路的知识 元件约束VAR（电流电压取关联参考方向条件下） (1)电阻R uR(t)=R·iR(t)； 　　　(2)电感L 　　　 (3)电容C 3、一般的n阶LTI系统其微分方程形式为： a ny(n)(t)+a n-1 y(n-1)(t)+…a1y(1)(t)+a0y(t)= bmf(m)(t)+bm-1f (m-1)(t)+… +b1f(1)(t)+b0f(t) 式中a n，…，a1，a0和bm，bm-1，…，b1，b0均为常数 f(t)为激励，y(t)响应 二、零输入响应yzi(t) 　　定义：从观察初始时刻起，输入信号为0，仅仅由该时刻的起始状态（系统本身具有的）作用系统所产生的响应称为零输入响应（又称储能响应） 由H(p)的定义， 系统传输算子的分母多项式是系统的特征多项式。 它仅与系统的结构、 参数有关， 与激励以及激励加入的端口无关。 同一系统， 系统的结构、 参数一定， 无论激励以及激励加入的端口如何改变， 其传输算子的分母多项式都不会改变。 一.冲激响应 定义：当激励为单位冲激函数 时，系统的零状态响 应称为单位冲激响应，简称冲激响应，用h(t)表示。 2.3 卷积及其应用 二、卷积积分的性质 2.4卷积积分的性质 2.3 卷积积分 2.4卷积积分的性质 2.4卷积积分的性质 2.3 卷积积分 2.3 卷积积分 2.3 卷积积分 2.3 卷积积分 2.3 卷积积分 2.3 卷积积分 2.3 卷积积分 2.3 卷积积分 2.3 卷积积分 2.3 卷积积分 2.3 卷积积分 2.3 卷积积分 第2章作业 2-3 2-5 2-10 2-11 2-13 2-15 (2) 系统N的阶跃响应。设系统N的阶跃响应为gN(t)，根据式(2.5-20)， 有 (3) 系统的零状态响应。 方法二 因为已经求得系统的阶跃响应 它是输入为ε(t)时对应的零状态响应。现在题中给定f(x)=ε(t)-ε(t-2)， 是一个阶跃信号与另一个位移阶跃信号的组合。 所以， 可利用阶跃响应和系统的线性、时不变特性直接求得 解：求h(t) 第二章 连续系统的时域分析 例2.4-5：如图求系统的冲激响应，画出其波形。并用积分器、加法器和延时器画出各子系统的框图 第二章 连续系统的时域分析 卷积的微分与积分 第二章 连续系统的时域分析 四 卷积的图解法（略） 改换图形中的横坐标，由t 改为?，?变成函数的自变量； 把其中一个信号反折（反转）。 把反折后的信号做位移，移位量是 t，这样t是一个参变量。在? 坐标系中，t 0 图形右移；t0 图形左移。 两信号重叠部分相乘; 完成相乘后的图形积分。 第二章 连续系统的时域分析 四 卷积的图解法 例：求下列两信号的卷积积分 第二章 连续系统的时域分析 四 卷积的图解法 第二章 连续系统的时域分析 四 卷积的图解法 ) ( 1 0 右移 t 第二章 连续系统的时域分析 四 卷积的图解法 0.5 第二章 连续系统的时域分析 四 卷积的图解法 第三步：两信号相乘，求相乘后图形的积分 第二章 连续系统的时域分析 四 卷积的图解法 ) ( 1 0 右移 t 第二章 连续系统的时域分析 四 卷积的图解法 第二章 连续系统的时域分析 四 卷积的图解法 第二章 连续系统的时域分析 四 卷积的图解法 ) ( 1 0 右移 t 第二章 连续系统的时域分析 四 卷积的图解法 第二章 连续系统的时域分析 四 卷积的图解法 若只求某一时刻卷积值时图解法比较方便的。 例：f1(t)、 f2(t)如图所示，已知f(t) = f2(t)* f1(t)，求f(2) =？ f1(-τ) f1(2-τ) 解： （1）换元 （2） f1(τ)得f1(–τ) （3） f1(–τ)右移2得f1(2–τ) （4） f1(2–τ)乘f2(τ) （5）积分，得f(2) = 0（面积为0） 二、 阶跃响应 LTI系统在零状态下，由单位阶跃信号引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，记为s( t )。 图 2-4 阶跃响应与冲激响应的关系 由系统的微、积