第二章随机信号分析基础ppt.ppt

2.8 随机信号数字特征的估计 2.8 随机信号数字特征的估计 § 2.8.5 线性最小均方误差估计 2.8 随机信号数字特征的估计 2.8 随机信号数字特征的估计 2.8 随机信号数字特征的估计 例2---12 取两个数据， ， 已知： 求线性均方估计： 时的 解：根据已知条件有： 2.8 随机信号数字特征的估计 因此有 解得： 2.8 随机信号数字特征的估计 § 2.8.6 最小二乘估计 2.8 随机信号数字特征的估计 2.8 随机信号数字特征的估计 § 2.8.7最大似然估计（Maximum Likehood, ML） 是各种估计算法中最早提出的，常用估计方法。 设总体X的n个样本 为其观测值。 为其待估计的参数（如其各种数字特征）或信号 ，则 的先验条件概率密度函数（似然函数） 样本 落在点 的邻域的概率为 2.8 随机信号数字特征的估计 各个 取不同值必将影响上式取值—它是 的函数。 将样本 落在 点邻域内概率 ，达到极大值时的 作为 的估值。 证： 2.8 随机信号数字特征的估计 2.8 随机信号数字特征的估计 例2－13 观察值 , 为零均值，方差 的高斯噪声， 是均值为 ，方差为 的高斯分布，试用最大似然估计法从单次观察值 中估计信号 。 2.8 随机信号数字特征的估计 § 2.8.8 贝叶斯（Bayes）估计 2.8 随机信号数字特征的估计 2.8 随机信号数字特征的估计 a) b) c) 2.8 随机信号数字特征的估计 2.8 随机信号数字特征的估计 2.8 随机信号数字特征的估计 2.8 随机信号数字特征的估计 2.8 随机信号数字特征的估计 2.8 随机信号数字特征的估计 附录（一） 一.矢量对矢量的导数: 1. 且 那么 特别地 附录（一） 2、 且A(c)，B(c) 则 附录（一） 二.纯量函数对矢量函数的倒数 多元函数 可看做成一行一列构成的矩阵（标量）。n个变量 可看成一列矢量 ，则grad f 称为纯量函数f的梯度： n个变量 的二次型 附录（一） 或 2.7 几种常见的随机信号 3.高斯随机信号 概率密度函数是正态分布(高斯分布) 一阶： 方差： 为其均值。 高阶： 2.7 几种常见的随机信号 协方差矩阵： 主对角线上为： 方差，或 正定 2.7 几种常见的随机信号 4.高斯—马尔可夫随机信号（又称指数型—平稳 高斯信号） 具有指数型自相关函数的平稳高斯信号 ， 为常数。 5.马尔可夫随机序列 如果一个随机序列 ，其任意时刻的样本随机变量的条件概率密度函数具有如下特性： 称 为马尔可夫序列。 2.7 几种常见的随机信号 由上式可导出： （1）马氏序列的联合概率密度可用初始概率密度 与条件概率密度 表示： 2.7 几种常见的随机信号 (2) 若 条件概率密度与起始时间无关—平稳马氏序列。 对于正态马氏序列(即 与 均为正态分布的马氏序列)，自相关函数满足： 若这一序列还是平稳的，有 2.7几种常见的随机信号 例2-11 高斯—马尔可夫信号 的自相关函数为 ，试求其一阶、三阶概率密度函数， ， 解： 一阶： 三阶： 2.7 几种常见的随机信号 将