第二章随机过程(函数)(全部)ppt.ppt

* 任意随机过程均成立，但是几乎不能用此方法计算。 * * （6）时变谱 如果R采用对称相关函数 * * * * * 查阅马尔可夫过程及其应用！ * 2.2 典型随机过程 按分布特性（Xt之间的依赖关系）分类，依照过程在不同时 刻状态的统计依赖关分类。例如：独立增量过程，马尔可夫过 程，平稳过程,更新过程，点过程（点过程的特例：Possion过 程），鞅，高斯随机过程等。 * 1、鞅过程 鞅论发端于赌博, 是用来刻画赌博(或投机) 规则是否公平的数学模型. 鞅论成为随机分析理论的核心内容, 不仅是沟通概率论与纯数学(如泛函分析、(偏、常) 微分方程、几何分析等) 的重要桥梁，也发展成为数学物理和诸多应用学科(特别是保险、金融等领域) 的主要研究工具之一。实际上属于随机分析的范畴。 * * 样本空间 事件集 概率度量 * 2、（平稳）独立增量过程 3、更新过程 * 3、点过程 可分及可测！ Poisson过程！ * 4、马尔可夫随机过程及其应用 (1)、概念/概率分布及转移矩阵 马尔可夫性(无后效性) 过程(或系统)在时刻t0所处的状态为已知的条件下，过程在时刻tt0所处状态的条件分布与过程在时刻t0之前所处的状态无关。通俗地说，就是在已经知道过程“现在”的条件下，其“将来”不依赖于“过去”。 * * * * =1 * =1 * * * * * 多步转移矩阵性质： * 例：(0-1传输系统) 如图所示，只传输数字0和1的串联系统中，设每一级的传真率为p，误码率为q=1-p。并设一个单位时间传输一级，X0是第一级的输入，Xn是第n级的输出(n≥1)，那么{Xn,n=0,1,2…}是一随机过程，状态空间I={0,1}，而且当Xn=i为已知时，Xn+1所处的状态的概率分布只与Xn=i有关，而与时刻n以前所处的状态无关，所以它是一个马氏链，而且还是齐次的，它的一步转移概率和一步转移概率矩阵分别为： … … n 2 1 X0 X1 X2 Xn Xn-1 * 例：一维随机游动。设一醉汉Q(或看作一随机游动的 质点)在直线上的点集I={1,2,3,4,5}作随机游动，且仅在1秒、2秒等时刻发生游动，游动的概率规则 是：如果Q现在位于点(1i5)，则下一时刻各以1/3 的概率向左或向右移动一格，或以1/3的概率留在原处；如果Q现在处于1(或5)这一点上，则下 一时刻就以概率1移动到2(或4)这点上，1和5这两点称为反射壁，这种游动称为带有两个反射壁的随机游动。以Xn表示时刻n时Q的位置， 说明{Xn,n= 0,1,2 …}是一齐次马氏链，并写出它的一步转移概 率矩阵。 1 3 4 5 2 * 解：以Xn表示时刻n时Q的位置，不同的位置就是Xn的不同状态；而且当Xn=i为已知时，Xn+1所处的状态的概率分布只与Xn=i有关，而与Q在时刻n以前如何到达i完全无关，所以{Xn,n=0,1,2 …}是一马氏链，且是齐次的。它的一步转移概率矩阵为： 1 3 4 5 2 如果Q现在位于点(1i5)，则下一时刻各以1/3 的概率向左或向右移动一格，或以1/3的概率留在原处；如果Q现在处于1(或5)这一点上，则下 一时刻就以概率1移动到2(或4)这点上，1和5这两点称为反射壁，这种游动称为带有两个反射壁的随机游动。以Xn表示时刻n时Q的位置， 说明{Xn,n= 0,1,2 …}是一齐次马氏链，并写出它的一步转移概 率矩阵。 * 如果把1这点改为吸收壁，即Q一旦到达1这一点，则永远留在点1时，此时的转移概率矩阵为： (2)、马氏链状态的分类 * * 多步转移概率的确定方法 * * 8 各态历经特性（遍历特性）（3）遍历和平稳的关系 遍历过程必须是平稳的，而平稳过程不一定是遍历的。 （遍历必定平稳由遍历定义即可知） * * 9 随机过程谱表示(频域研究) 前面我们研究了随机过程的统计特性, 包括分布函数、概率密度、均值、方差和相关函数等，这些统计特性都是从时域的角度进行分析的。我们知道，对于确知信号，如果在时域分析较复杂，我们可以利用傅立叶变换转到频域进行分析。同样，对于随机过程，我们也可以利用傅立叶变换来分析随机过程的频谱结构。不过，随机过程的样本函数一般不满足傅立叶变换的绝对可积条件，而且，随机过程的样本函数往往并不具有确定的形状，因此不能直接对随机过程进行谱分解。但随机过程的平均功率一般总是有限的，因此我们可以分析它的功率谱。 * * 称为非周期性时间函数的帕塞瓦(Parseval)等式。 * 对于随机过程而言，一般不满足严格的傅立叶变换条件，所以其频谱密度和能谱密度均不存在。但在实际中，随机过程的各个样本函数，其平均功率总是有限的，即 （1）功率谱的定义 * （1）功率谱的定义 * * 的功率谱密度