第八章线形回归ppt.ppt

2. 直线相关分析的适用条件 (1) 两个变量均为服从正态分布的随机变量，即要求他们服从双变量正态分布 (bi-variable normal distribution)； (2) 每对数据对应的点在直角坐标系中呈现直线趋势。 二、线性相关系数 在分析两个变量X与Y之间关系时，常常要了解X与Y之 间有无相关关系，相关是否密切，是呈正相关还是负相 关。相关系数就是说明具有直线关系的两个变量间相关 密切程度和相关方向的统计量。 皮尔森(Pearson)相关系数的计算公式为： 相关系数的意义 (1)相关系数的符号反映两变量间的相关方向： r0为正相关，r0为负相关 (2)相关系数的绝对值反映两变量相关的密切程度： |r|越大，相关越密切。 r = 1 完全正相关 r = -1 完全负相关 r = 0 零相关 Spss操作 (二) 决定系数 三、相关系数的显著性检验 常用的检验方法有两种: 1.按自由度直接查附表11的r界值表，得到P 值。 四、进行线性相关分析的注意事项 ⒈ 线性相关表示两个变量之间的相互关系是双向的，分析两个变量之间到底有无相关关系可首先绘制散点图，散点图呈现出直线趋势时，再作分析。 四、进行线性相关分析的注意事项 ⒊ 依据公式计算出的相关系数仅是样本相关系数，它是总体相关系数的一个估计值，与总体相关系数之间存在着抽样误差，要判断两个事物之间有无相关及相关的密切程度，必须作假设检验。 四、进行线性相关分析的注意事项 ⒋ 相关分析是用相关系数来描述两个变量间相互关系的密切程度和方向，而两个事物之间的关系既可能是依存因果关系，也可能仅是相互伴随的数量关系。决不可因为两事物间的相关系数有统计学意义，就认为两者之间存在着因果关系，要证明两事物间确实存在因果关系，必须凭借专业知识加以阐明。 一、线性回归的基本概念 相关是分析两个正态变量X与Y之间的互相关系。在相关分析中，分不清X与Y何者为自变量，何者为因变量。现在假设两个变量X 、Y 中，当一个变量X 改变时，另一个变量 Y 也相应地改变，当这样的两个变量之间存在着直线关系时，不仅可以用相关系数 r 表示变量Y与X线性关系的密切程度，也可以用一个直线方程来表示 Y 与 X 的线性关系。 Y为应变量（dependent variable) X为自变量（independent variable） a为截距（intercept） b为回归系数（regression coefficient） 回归系数b表示x每改变一个单位，y平均改变b个单位。 二、线性回归方程的计算 三、线性回归方程的显著性检验 对线性回归方程要进行假设检验，就是要检验b是否为β=0的总体中的一个随机样本。该假设检验通常用方差分析或者t检验，两者的检验效果等价。 直线回归方程的应用 1. 描述两个变量之间的数量依存关系。 2. 利用回归方程进行预测 （1）由现在已知的变量值预测将来未知的变量值 （父母身高预测子女身高） （2）由易测的变量值估算难测的变量值 （体重预测体表面积） 3. 利用回归方程进行控制 利用回归方程进行逆估计 四、进行线性回归分析的注意事项 ⒈ 只有将两个内在有联系的变量放在一起进行回归分析才是有意义的。 ⒉ 作回归分析时，如果两个有内在联系的变量之间存在的是一种依存因果的关系，那么应该以“因”的变量为X ,以“果”的变量为Y 。如果变量之间并无因果关系，则应以易于测定、较为稳定或变异较小者为X 。 ⒊ 在回归分析中，因变量是随机变量，自变量既可以是随机变量也可以是给定的量,如果数据不符合要求，在进行回归分析前，必须先进行变量的变换。 四、进行线性回归分析的注意事项 ⒋ 回归方程建立后必须作假设检验，只有经假设检验拒绝了无效假设，回归方程才有意义。 ⒌ 使用回归方程计算估计值时，不可把估计的范围扩大到建立方程时的自变量的取值范围之外。 =SP/SSx a 为回归直线在 Y 轴上的截距 x 取0时，y 的平均估计值 a 0，表示直线与纵轴的交点在原点的上方 a 0，则交点在原点的下方 a = 0，则回归直线通过原点 b为回归系数，即直线的斜率 b0，直线从左下方走向右上方，Y 随 X 增大而增大 b0，直线从左上方走向右下方，Y 随 X 增大而减小 b=0，表示直线与 X 轴平行，X 与Y 无直线关系 b 的统计学意义是：X 每增加(减)一个单位，Y 平均改变b个单位 例10.3 有人研究了温度对蛙的心率的影响，得到了表10