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南阳理工学院2009－ 2010学年第 二学期 线性代数 试卷 B卷 适用对象：计算机科学系096411、096412 考试方式：闭卷 复核人 题号 一 二 三 四 总分 得分 得分 评卷人 （本题20分）一、填空题 1．若是偶排列，则是 排列． 2．在阶行列式的展开式中，包含因子的项是 ． 3.若对于阶行列式的元素及其代数余子式，总有，则 ． 4．_________________________________. 5.设，，且与等价，则_____________________. 6．若向量组线性相关，则满足 _______________ ． 7．若非齐次线性方程组有无穷解，则其导出组的解的情况为 ． 8．线性方程组有解的充分必要条件是 ________________________ ． 9．设可逆矩阵的三个特征值分别为，则的三个特征值分别为__________________． 10．若三阶方阵的特征值为，，则_________． 《线性代数》试卷 第1页 （ 共6页 ） 得分 评卷人 （本题20分）二、单项选择题 1. 多项式中的常数项是 ． （A）； （B）； （C）； （D）． 2．若， 则 ． （A）； （B）； （C）； （D）． 3．设均为阶方阵，则下列结论中正确的是________． （Ａ）若,则；（Ｂ）若,则或； （Ｃ）若,则； （Ｄ）若,则． 4．设都是阶逆矩阵，则下列结论中不正确的是_________． （Ａ）； （Ｂ） ； （Ｃ） (为正整数)； （Ｄ） (为非零常数)． 5．设均为阶非零矩阵,且,则满足 ． （Ａ） 必有一个等于零；　　　 　（Ｂ） 都小于； （Ｃ） 一个小于,一个等于； （Ｄ） 都等于． 6．向量线性无关的充分条件是 ． （A）均不是零向量； （B）中任意两个向量的分量都不成比例； （C）中每个向量均不能由其余个向量线性表出； （D）中有一个部分组线性无关． 7．若向量可由线性表示，那么向量组的秩 ． （A）大于的秩； （B）小于的秩； （C）等于的秩； （D）与的秩无关． 《线性代数》试卷 第2页 （ 共6页 ） 8．下列矩阵中不能相似于对角矩阵的是_____． （A）；（B）；（C）；（D）． 9．下述说法正确的是_____． （A）阶方阵可对角化的充分必要条件是有个互不相同的特征值； （B）阶方阵可对角化的充分必要条件是有个线性无关的特征向量； （C）阶非负方阵的特征值非负；（D）阶负方阵的特征值负 10．设均为阶方阵，并且与相似，下述说法正确的是_____． （A）与相似； 　（B）与有相同的特征值和相同的特征向量； （C）；　　　（D）存在对角矩阵，使、都与相似． 得分 评卷人 （本题45分）三、计算题 1（5分）计算行列式． 2．（10分）求解矩阵方程，其中． 《线性代数》试卷 第3页 （ 共6页 ） 3．（10分）求向量组 的秩和一个极大无关组． 4．（10分）求非齐次线性方程组的通解． 5．（10分）试求一个正交矩阵，将实对称矩阵化为对角阵． 《线性代数》试卷 第4页 （ 共6页 ） 得分 评卷人 （本题15分）四、证明题 证明任一阶矩阵均可表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和．并用该结论将矩阵 表示为对称矩阵和反对称矩阵的和． 《线性代数》试卷 第5页 （ 共6页 ） 2．设向量组线性相关，向量组线性无关，证明 （1）能由线性表示；（2）不能由线性表示． 3．设是方阵，是方阵的特征值，非零向量是方阵对应于特征值的特征向量，证明 （1）是方阵的特征值（为任意非零常数），非零向量是方阵对应于的特征向量； （2）当可逆时，是其逆矩阵的特征值，非零向量是方阵对应于的特征向量． 《线性代数》试卷 第6页 （ 共6页 ） ┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 密 ┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 封 ┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 线 ┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 学院名称 专业班级： 姓名： 学号： 我 密 封 线 内 不 要 答 题 ┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 密 ┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 封 ┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 线 ┃┃┃┃