方阵总人数＝最外层每边人数的平方4.docVIP

五．方阵问题 1、方阵外一层总人数比内一层的总人数多8 2、每边人数与该层人数关系是：最外层总人数＝（边人数－1）×4? 3、方阵总人数＝最外层每边人数的平方 4、空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 5、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数*2-1 例：某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？ 析：最外层每边的人数是96/4+1＝25，刚共有学生25*25=625 例：五年级学生分成两队参加学校广播操比赛，他们排成甲乙两个方阵，其中甲方阵每边的人数等于8，如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人，甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。五年级参加广播操比赛的一共有多少人? 析：设乙最外边每人数为Y，则丙为Y+4. 8*8+Y*Y+8*8=(Y+4)(Y+4) 求出Y=14,则共有人数：14*14+8*8＝260 例：明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子? 析：最外层有(15-1)*4=56个。则里二层为56-8*2=40 应用公式，用棋子（15－3）*3*4＝144 六．几何问题 1.公式 补：扇形面积＝1/2*r*l ???其中r为半径，l为弧长。 2.两三角形，有一角成互补角，或者有一角重合的面积关系。  ? 图1中，Sabc / Scde=BC/CE * AC/CD 图2中，Sabc / Sade=AB/AD * AC/AE (皆可通过作高，相似得到) 例： 如图，三角形ABC的面积为1，并且AE=3AB，BD=2BC，那么BDE的面积是多少？ Sbde=Sabc * BE/AB * BD/BC =1 * 2 * 2 =4? 例：　例4 如下图，将凸四边形ABCD的各边都延长一倍至 A′、B′、 C′、D′，连接这些点得到一个新的四边形A′B′C′D′，若四边形A′B′C′D′的面积为30平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少？ ? Sa’ad’+Sb’cc’=2*Sabcd 同理Sa’b’b+Sdc’d’=2Sabcd 则Sabcd=30/(2+2+1)=6 3.圆分割平面公式 公式为：N^2-N+2,其中N为圆的个数。 一个圆能把平面分成两个区域，两个圆能把平面分成四个区域，问四个圆能最多把平面分成多少个区域？(4^2-4+2 ) 4.最大和最小 （1）等面积的所有平面图形当中，越接近圆的图形，其周长越小。 （2）等周长的所有平面图形当中，越接近圆的图形，其面积越大。 以上两条定理是等价的。 （3）等体积的所有空间图形当中，越接近球体的几何体，其表面积越小。 （4）等表面积的所有空间图形当中，越接近球体的几何体，其体积越大。 以上两条定理是等价的。? 例：相同表面积的四面体,六面体,正十二面体及正二十面体,其中体积最大的是: A 四面体? B 六面体? C 正十二面体? D 正二十面体? 析：显然，正二十面体最接近球体，则体积最大。? 5.一个长方体形状的盒子长、宽、高分别为20厘米、8厘米和2厘米，现在要用一张纸将其六个面完全包裹起来，要求从纸上剪下的部分不得用作贴补，请问这张纸的大小可能是下列哪一个?（??? ）? A．长25厘米、宽17厘米??????????? B．长26厘米、宽14厘米 C．长24厘米、宽21厘米?????????? ?D．长24厘米、宽14厘米? 析：这种题型首先的思路应该是，先算盒子的总面积=2*(20*8+20*2+8*2)=432，除了C其它都小于432。  网址： 地址：天津南开区鞍山西道340社会主义学院2号楼 电话：022第 2 页