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授课题目第三节方阵可逆的充要条件
授课题目：第三节 方阵可逆的充要条件教学目的：教学重点：教学难点：
教学基本内容：
§2.3 方阵可逆的充要条件
1 方阵的行列式
定义1 由方阵的元素所构成的行列式称为方阵的行列式. 记为|或注 方阵是数表是按一定的运算法则确定的一个数方阵的行列式的性质
性质 设为阶方阵
1) 2) ； 3) .
练习1? 试指出以下等式哪些正确，哪些不正确正确的对3阶行列式验证，不正确的能否修改成正确或指出在何种情况下为正确，并完成之
(1) ；(2)；(3)； (4).
2 方阵可逆的充要条件
定义2 对, 称为的伴随矩阵. 其中称为中元素的代数余子式定理阶矩阵可逆阵的充要条件是且 求法
行初等变换若, 则.
3) 若可逆则.
性质 设为阶方阵则
1) 2) .
例1 设阶矩阵的伴随矩阵为，证明：
(1) 若, 则 (2)
证明 (1) 用反证法证明．假设则有，由此得，所以. 这与矛盾，故当时有(2) 由于, 则，取行列式得到.若.若由(1)知. 此时命题也成立，故有练习1设求
解 令，，则故.
参考书目：
1. 贺铁山等，线性代数（第二版），中山大学出版社，2004年8月.
2．吴赣昌，大学数学立体化教材：线性代数（经济类），中国人民大学出版社，2006年3月.
3．同济大学应用数学系，工程数学（第四版），高等教育出版社，2003年7月.
作业和思考题：
Page63：6—15.
课后小结：使学生基本上掌握方阵可逆的充要条件和克莱姆法则的具体应用.
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