奇妙的方阵揭秘（word版）.docVIP

奇妙的方阵揭秘 江苏省泰州市朱庄中学 曹开清 225300 图1是一个6行6列的方阵，里面填有36个数。现在请你按下列步骤操作：252 300 297 376 279 353 379 427 424 503 406 480 210 258 255 334 237 311 291 339 336 415 318 392 214 262 259 338 241 315 317 365 362 441 344 418 （图 1） 1、在这个方阵中任选一个数并画上圈，将这个数所在的行划一条横线，所在的列划一条竖线； 2、在没有划线的数中再任选一个数也画上圈，将这个数所在的行划一条横线，所在的列划一条竖线； 3、按步骤2的方法继续进行下去，直至剩下最后一个数； 4、将剩下的最后一个数也划上圈，并将划上圈的6个数加起来。 你做好了吗？如果我没有猜错的话，你的得应该是2008，对不对？得是等于2008为什么在这个方阵中，“任意”选出的6个数加起来总是等于2008呢？让我们来解读其中的奥秘。 我们先来看这个方阵中填入的是一些什么样的数？ 如图2，在方阵的第一行的上面依次写6个数104，152，149，228，131，205；在第一列的左边依次写6个数148，275，106，187，110，213。这12个数称为这个方阵的生成元。方阵中每个格子里所填的数，都是由这个格子所在的列上方的生成元与所在的行左边的生成元相加所得到的数。 104 152 149 228 131 205 148 252 300 297 376 279 353 275 379 427 424 503 406 480 106 210 258 255 334 237 311 187 291 339 336 415 318 392 110 214 262 259 338 241 315 213 317 365 362 441 344 418 （图 2） 我们再来看，按前面的操作步骤圈出的6个数有什么特点？ 显然圈出的6个数一定不会在同一行和同一列。而圈出的每个数都是两个生成元的和，由于圈出的这6个数既不在同一行，也不在同一列，故圈出的这6个数的生成元各不相同！因此，圈出的6个数的和就等于12个生成元的和，而这12个生成元的和等于2008，所以，圈出的6个数的和总是等于2008。 掌握了方阵的奥秘后，你也可以编出各种不同的方阵来。如可以编一个所有生成元的和4阶方阵等。此外，方阵中的生成元可以是负数，运算也可以是乘法等。 下面是一个生成元的4阶方阵： 另一个生成元的和为275625（25625，5625，75625，275625都是平方数）的6阶方阵： 3