全国2010年1月自学考试《线性代数》试题.docVIP

全国2010年1月高等教育自学考试 线性代数试题 课程代码：02198说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，αT表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，R（A）表示矩阵A的秩. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共0分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设行列式（ ） A. B.C.2 D. 2.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（ ） A. B. C-1B-1A-1 C. C-1A-1B-1 D. A-1C-1B-1 3.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=（α1，α2，α3，α4），如果|A|=2，则|-2A|=（ ） A. B.-4 C.4 D.32 4.设方阵A满足A5=E，则必有（ ） A. B.A=-E C.|A|=1 D.|A|=-1 5.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（ ） A. B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出 C. α1，α2，α3，α4一定线性相关 D. α1，α2，α3一定线性无关 6.设A是4×6矩阵，R（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ） A. B.2 C.3 D.4 7.设A=，则以下向量中是A的特征向量的是（ ） A. B.（1，1，3）T C.（1，1，0）T D.（1，0，-3）T 8.设矩阵A=的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 = （ ） A. B.5 C.6 D.7 9.三元二次型f （x1，x2，x3）=的矩阵为（ ） A. B. C. D. 10.是正定矩阵，则a满足（ ） A. B.a=2 C.a=6 D.a6 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.=_________. 12.设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=_________. 13.设A=，则A-1=_________. 14.设α=（1，1，-1），β=（-2，1，0），γ=（-1，-2，1），则3α-β+5γ=_________. 15.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0}的维数是_________. 16.设线性方程组有无穷多个解，则a=_________. 17.设A是m×n实矩阵，若R（ATA）=5，则R（A）=_________. 18.设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_________. 19.设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________. 20.二次型的秩为_________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．. 22.设A=，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A-1. 23.设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）. （1）求该向量组的一个最大线性无关组； （2）将其余向量表示为该最大线性无关组的线性组合. 24.求齐次线性方程组的基础解系及其结构解. 25.设矩阵A=，求可逆方阵P，使P-1AP为对角矩阵. 26.已知二次型的秩为2，求参数c. 四、证明题（本大题6分） 27． - 本套试题共分3页，当前页是第3页-