全国2006年7月高等教育自学考试线性代数试题.docVIP

全国2006年7月高等教育自学考试 线性代数试题 课程代码：02198 试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；R（A）表示矩阵A的秩；|A|表示方阵A的行列式；E表示单位矩阵。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A、B均为n阶方阵，则必有（　　　） A．|A|·|B|=|B|·|A| B．|（A+B）|=|A|+|B| C．（A+B）T=A+B D．（AB）T=ATBT 2．设A=，则A-1=（　　　） A． B． C． D． 3．若4阶方阵A的行列式等于零，则必有（　　　） A．A中至少有一行向量是其余向量的线性组合 B．A中每一行向量都是其余行向量的线性组合 C．A中必有一行为零行 D．A的列向量组线性无关 4．设A为m×n矩阵，且非齐次线性方程组AX=b有唯一解，则必有（　　　） A．m=n B．R(A)=m C．R(A)=n D．R(A)n 5．若方程组存在基础解系，则λ等于（　　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．设A为n阶方阵，则（　　　） A．A的特征值一定都是实数 B．A必有n个线性无关的特征向量 C．A可能有n+1个线性无关的特征向量 D．A最多有n个互不相同的特征值 7．若可逆方阵A有一个特征值为2，则方阵（A2）-1必有一个特征值为（　　　） A．- B． C． D．4 8．下列矩阵中不是正交矩阵的是（　　　） A． B． C． D． 9．若方阵A与方阵B等价，则（　　　） A．R（A）=R（B） B．|（λE-A）|=|（λE-B）| C．|A|=|B| D．存在可逆矩阵P，使P-1AP=B 10．若矩阵A=正定，则t的取值范围是（　　　） A．0t2 B．0t≤2 C．t2 D．t≥2 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．A=（），B=E-ATA，C=E+2ATA（E为3阶单位矩阵），则BC=___________。 12．已知|A|=2，且A-1=，则A*=___________。 13．设A=，A*为A的伴随矩阵，则| A*|=___________。 14．已知A=，则（A+3E）-1（A2-9E）=___________。 15．向量组α1=（1，2，3，4），α2=（2，3，4，5），α3=（3，4，5，6），α4=（4，5，6，7），则向量组{α1，α2，α3，α4}的秩是___________。 16．方程组=的基础解系所含向量个数是___________。 17．若A=相似，则x+y=___________。 18．如果方阵A与对角阵D=，则A10=___________。 19．二次型f(x1,x2,x3)=的对称矩阵为___________。 20．二次型f(x1,x2)=2经正交变换化成的标准形是___________。 三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分） 21．计算行列式D= 22．用克莱姆规则解方程组 23．设向量组α1=（1，-1，2，4）；α2=（0，3，1，2）；α3=（3，0，7，14）；α4=（1，-1，2，0）；α5=（2，1，5，6）.问{α1，α2，α4}是否是其一个最大线性无关组？说明理由。 24．求齐次线性方程组的一个基础解系。 25．求矩阵A=的特征值与全部特征向量。 26．化二次型（用配方法） f=为标准型，并求所用的变换矩阵。 四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 27．若向量α1，α2，α3线性无关，问α1+α2，α2+α3，α3+α1的线性相关性，并证明之。 28．设A，B为n阶方阵，满足A+B=AB （1）证明A-E为可逆矩阵。 （2）若B=，求矩阵A。 考试大（） ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 考试大（--）