二000年上半年高教育自学考试全国统一命题考试.docVIP

第三篇 线 性 代 数 一、填空题 1．设矩阵为的转置，则= 。 2．设矩阵则行列式det()的值为 . 3．行列式的值为 . 4．若向量组线性相关，则常数= . 5.向量组（1，2），（3，4）， （4，6）的秩为 . 6.齐次线性方程组 的其础解系所含解向量的个数为 7.已知、是3元非齐次线性方程组的两个解向量，则对应齐次线性方程有一个非零解= . 8.矩阵的全部特征值为 。 9．设λ1和λ2是3阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，、依次是A的属于特征值λ1、λ2的特征向量，则实常数a= . 10.的矩阵A= 第一大题答案：1、 2、 1 .、14 、8 、2 1 7、(2,4,3)T(或它的非零倍数) 8、、-3 、 ，则下列矩阵运算有意义的是 ( B ) A.ACB B.ABC C.BAC D.CBA 2.设n阶方阵A满足A2 –E =0，其中E是n阶单位矩阵，则必有( C ) A.A=E B.A=-E C.A=A-1 D.det(A)=1 3.设A为3阶方阵，且行列式det(A)= ,则det(-2A)= ( A ) A.-4 B.4 C.-1 D.1 4.设A为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A的行向量组中( D ) A.必存在一个行向量为零向量 B.必存在两个行向量，其对应分量成比例 C.任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合 D.存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合 5．设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是( B ) A． B. C. D. 6.向量组(I): 线性无关的充分必要条件是( B ) A.(1)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出 B.(1)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出 C.(1)中任意两个向量线性无关 D.存在不全为零的常数 ，使 k1 a1+ … km am ≠0 7．设为矩阵，则元齐次线性方程组存在非零解的充分必要条件是（ C ） A．的行向量组线性相关 B. 的行向量组线性无关 C. 的列向量组线性相关 D. 的列向量组线性无关 8.设、均为零常数（=1，2，3），且齐次线性方程组 的基础解系含2个解向量，则必有( D ) A. B. C. D. 9.方程组 有解的充分必要的条件是( A ) A. a=2 B. a=-2 C. a=3 D. a=-3 10.n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个（ C ） A.互不相同的牲值 B.互不相同的特征向量 C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量 11.下列矩阵中为正交矩阵的是( B ) A. B. C. D. 12.若2阶方阵A相似于矩阵,E为2阶单位矩阵,则方阵,则方阵E – A必相似于矩阵( C ) A. B. C. D. 13.二次型的秩等于( D ) A．0 B.1 C.2 D.3 14.若矩阵正定,则实数的取值范围是( C ) A．∠8 B. ＞4 C．＜-4 D．-4 ＜＜4 三、计算题与证明题 算行列式的值。 解： 设求A-1。 解：. 或 det（A）=-1， 3．求方程组的基础解系与通解。 解： 一个基础解系:=(-2, 1, 0, 0)T ,=(2, 0, -1, 1)T 通解为 （、是任意常数） 4．a取何值时，方程组有解？在有解时求出方程组的通解。 解： 故当且仅当a=2时，有解。 当时，得是任意）， 所以 或 即 5．已知2阶方阵A的特征值为λ1、=1及λ2 =-