2010－2011第一学期本科线代（b）答案2010本科线代(b)答案第1.docVIP

２０１０－２０１１第一学期本科线代（Ｂ）答案 一．单项选择题（每小题２分，共２０分） 　　ＣＤＣＢＡ　ＡＤＡＣＤ １．设Ａ为ｎ阶方阵，Ａ经过若干次初等变换后得到矩阵Ｂ，则（　Ｃ　） （Ａ）必有　（Ｂ）必有　 （Ｃ）若则必有 （Ｄ）若则必有 ２．设， 则（　Ｄ　） （Ａ）－４ｍ　（Ｂ）－２ｍ　（Ｃ）２ｍ　（Ｄ）４ｍ ３．设行列式＝１，＝２， 则＝（　Ｃ　） （Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　（Ｄ） ４．设为３阶方阵，且已知，则＝（　Ｂ　） （Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ） ５．设矩阵，，为同阶方阵，则＝（　Ａ　） （Ａ）　　（Ｂ）　　 （Ｃ）　　（Ｄ） ６．设为２阶可逆矩阵，且已知，则＝（　Ａ　） （Ａ）　　（Ｂ）　 （Ｃ）　　（Ｄ） ７．设是阶矩阵，的充要条件是（Ｄ） （Ａ）的任一阶子式都不等于０； （Ｂ）的任一阶子式都等于０； （Ｃ）的任意个列向量线性无关； （Ｄ）的任意个列向量线性相关，而有个列向量线性无关。 ８．设，，均为阶方阵且，则（　Ａ　） （Ａ）３Ｅ　（Ｂ）２Ｅ　（Ｃ）　Ｅ（Ｄ）Ｏ ９．设齐次线性方程组的一个基础解系是，则此方程组的另一个基础解系是（Ｃ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ）与等价的向量组 （Ｄ）与等秩的向量组 １０．设为阶方阵，以下结论中（　Ｄ　）成立。 （Ａ）与有相同的特征向量。 （Ｂ）的特征向量即为方程的全部解。 （Ｃ）的特征向量的线性组合仍为其特征向量。 （Ｄ）若可逆，则矩阵的属于特征值的特征向量也是矩阵的属于特征值的特征向量。 二．填空题（每小题２分，共１０分） １．设为４阶方阵，且，为的伴随矩阵，则＿。１６ ２．若向量组，，线性相关，则＝　。５ ３．设3阶矩阵，则　。 ４．设齐次线性方程组为，则它的基础解系中所含向量的个数为　。２ ５．设为阶可逆矩阵，已知有一个特征值为2，则必有一个特征值为　。 三．是非题（每小题２分，共１０分）　ＴＴＴＦＦ １．用初等矩阵左乘矩阵，相当于对施行一次行初等变换。　√ ２．设均为齐次线性方程组的解，则也是的解。　√ ３．若方阵可逆，则的伴随矩阵也可逆。　√ ４．向量组的秩是指向量组的不同的极大无关组的个数。　× ５．如果，则向量组可由线性表示。　× 四．证明题（１０分） １．设是阶方阵，且，证明：可逆。 证： 可逆 ２．设是阶矩阵的秩（），是其伴随矩阵的秩，请给出与之间的关系并证明之。 证： （１）当时，；（２）当时，，的列向量是方程组（）的解，故均为零向量或成比例（），且中至少有一个不为零，所以此时的秩为；（３）当时，（），故。 五．综合题（每题１０分，共５０分） １．＝８０ ２．求向量组，，，的秩，判别其线性相关性，并求一个极大线性无关组。 解： 向量组线性相关，（或或）为向量组的一个极大无关组。 ３．设，已知０是的一个特征值，试求特征值与对应的特征向量。 解：０是的一个特征值，故又所以从而的特征值为 对应的全部特征向量为，（为任意非零数）；对应的全部特征向量为（，是不全为零的数）． ４．解矩阵方程。 解： ５．求线性方程组的通解。 解：，（为任意常数） 2010本科线代(B)答案 第 1 页 共 2 页