中考数学专题十九：律探索性问题.doc

2013中考数学专题十九：规律探索性问题 课标要求 1.利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律． 2.反演推理法(反证法)，即假设结论成立，根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致． 课前热身 1．观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ） A． B．C． D． 2．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007，2008，2009，2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数。 3．有一列数…，那么第7个数是 ． 4．如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2； ……；∠A2008BC与∠A2008CD的平分线相交于点A2009，得∠A2009 ．∠A2009＝ ． 三．典型例题 例1．观察算式： ；；；………… 则第（是正整数）个等式为________. 例2．（2009年益阳市）如图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成． - 例3．如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n(n≥3) 块纸板的 周长为Pn，则Pn－Pn-1= . 四、练习 1．观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第个单项式为 2．观察下列一组数：，，，，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第k 个数是 ． 4已知，记，，…，，则通过计算推测出的表达式＝_______．(用含n的代数式表示) 五、课外作业 1．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 ． 2．如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案： ⑴ 第4个图案中有白色纸片___________张；⑵ 第n个图案台有白色纸片___________张． 3．如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第个“广”字中的棋子个数是________ 4．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是___________． 5．(2009年抚顺市)观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第个图中最小的三角形的个数有 个． 6． (2009年梅州市)如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个． 7．观察图中一列有规律的数，然后在“？”处填上一个合适的数，这个数是______________． 8．如图，A1A2B是直角三角形，且A1A2＝A2B＝a，A2A3⊥A1B，垂足为A3，A3A4⊥A2B，垂足为A4，A4A5⊥A3B，垂足为A5，……，An＋1An＋2⊥AnB，垂足为An＋2，则线段An＋1An＋2(n为自然数)的长为（　　）． （A） （B） （C） （D） 9．如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第个正方形的边长为________________． 11.如图所示，已知：点，， 在内依次作等边三角形，使一边在轴上， 另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是 第1个，第2个，第3个 ，…，则第个等边三角形的边长等于 ． 12．如图，AD是⊙O的直径． (1)　如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是　　　　　　，∠B2的度数是　　　　　　； (2)　如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，