中考数学专题复习 何图形证明与计算题分析.doc

2012中考数学专题复习 几何图形证明与计算题分析 几何计算问题常见的有：求线段的长、求角的度数， 求图形的面积等。研究几何图形及其和相关的问题时，“几何计算”具有广泛的意义： 一、几何图形的大小及形状、几何图形间的位置关系，在许多时候本来就需要运用相关的数量来表示，无疑地就会涉及到几何量的计算； 二、当我们注重研究图形的动点问题，图形的变换及运动问题，在坐标系里研究图形的一些问题时，就愈是不可避免地要借助几何量的计算； 三、那些基于实际而模型化为几何图形的应用类问题，更是必须依靠几何量的计算来解决。 几何计算是深入研究图形性质和图形间关系的重要手段，是用代数形式刻划变动中图形性质的主要凭借。也就是说，许多以图形为基础的研究性问题，许多几何与代数相结合的问题，许多图形的变换及其它形式运动的问题，都是以计算为基础，为依据，为桥梁。因此几何计算问题就成了中考中不得不考的一类问题，在填空选择各类题型中都可以体现，且往往会多处出现。 几何图形线段长度计算三大方法： “勾股定理” “相似比例计算” “直角三角形中的三角函数计算” 【2011中考真题回顾与思考】 （2011深圳20题）如图9，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE。（1）求证：AE是⊙O的直径； （2）如图10，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和。（结果保留π与根号） （1）证明：如图2，连接AB、BC， ∵点C是劣弧AB上的中点 ∴ ∴CA＝CB 又∵CD＝CA ∴CB＝CD＝CA ∴在△ABD中， ∴∠ABD＝90° ∴∠ABE＝90° ∴AE是⊙O的直径 （2）解：如图3，由（1）可知，AE是⊙O的直径 ∴∠ACE＝90° ∵⊙O的半径为5，AC＝4 ∴AE＝10，⊙O的面积为25π 在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得： ∴S△ACE＝ ∴S阴影＝S⊙O－S△ACE＝ 如图，一张矩形纸片ABCD＝cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。（1）求证：＝C′； （2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。 （1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知， CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90° 在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90° ∴AB＝ C′D，∠A＝∠C′ 在△ABG和△C′DG中， ∵AB＝ C′D，∠A＝∠C′，∠AGB＝∠C′GD ∴△ABG≌△C′DG（AAS） ∴AG＝C′G （2）解：如图5，设EM＝x，AG＝y，则有： C′G＝y，DG＝8－y，， 在Rt△C′DG中，∠DC′G＝90°，C′D＝CD＝6， ∴ C′G2＋C′D2＝DG2 即：y2＋62＝（8－y）2 解得： ∴C′G＝，DG＝ 又∵△DME∽△DC′G ∴ ， 即： 解得：即：EM＝∴所求的EM长为cm。 【典型例题分析】 1. （2011四川凉山 ）已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是 . 解答：解：∵菱形ABCD的边长是8，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，如图1：当E在线段AD上时，∴AE＝AD－DE＝8－3＝5，∴△MAE∽△MCB，∴； 如图2，当E在AD的延长线上时，∴AE＝AD＋DE＝8＋3＝11， ∴△MAE∽△MCB，∴ ． ∴ 的值是或．故答案为：或． . （2011重庆江津区 ）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是 ． 解答：解：连接BE，与AC交于G，作EF⊥AB， ∵AB＝AE，∠BAC＝∠EAC，∴△AEB是等腰三角形，AG是BE边上的高，∴EG＝GB，EB＝2EG， BG＝＝＝， 设D（x，y），则有：OD﹣OF＝AD﹣AF，AE﹣AF＝BE﹣BF即：8﹣x＝（2BG）﹣（8﹣x），解得：x＝， y＝EF＝， ∴E点的坐标为：．故答案为：．3. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，P为AD上一点，且BP的垂直平分线分别交正方形的边于点E，F，Q为垂足， 则EQ：EF的值是（ ） A、 B、 C、 D、 解答：分析：容易看出∽得 即。而根据正方形的性质，易知，如图，把FE平移至CG的位置， 由有， 解：选C。 4. （2011?泰安）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3