中考数学压轴题型研——动点几何问题解题方法.doc

中考数学压轴题型研究（一）——动点几何问题 下面以具体实例简单的说一说此类题的解题方法。 一、利用动点（图形）位置进行分类，把运动问题分割成几个静态问题，然后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题 例1：（北京市石景山区2010年数学期中练习）在△ABC中，∠B=60°,BA=24CM,BC=16CM, (1)求△ABC的面积； (2)现有动点P从A点出发，沿射线AB向点B方向运动，动点Q从C点出发，沿射线CB也向点B方向运动。如果点P的速度是4CM/秒，点Q的速度是2CM/秒，它们同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积是△ABC的面积的一半？ (3)在第（2）问题前提下，P,Q两点之间的距离是多少？ 点评：此题关键是明确点P、Q在△ABC边上的位置，有三种情况。 （1）当0﹤t≦6时，P、Q分别在AB、BC边上； （2）当6﹤t≦8时，P、Q分别在AB延长线上和BC边上； （3）当t 8时, P、Q分别在AB、BC边上延长线上. 然后分别用第一步的方法列方程求解. 例2: (北京市顺义2010年初三模考)已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点， P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿A →B → C →E运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y， （1）写出y与x的关系式 (2)求当y＝时，x的值等于多少？ 点评:这个问题的关键是明确点P在四边形ABCD边上的位置,根据题意点P的位置分三种情况:分别在AB上、BC边上、EC边上. 例3：(北京市顺义2010年初三模考)如图1 ，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿梯形的边由B→C → D → A 运动，设点P运动的路程为x ,△ABP的面积为y , 如果关于x 的函数y的图象如图2所示 ，那么△ABC 的面积为（ ） A．32 B．18 C．16 D．10 例4：（09齐齐哈尔）直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动．（1）直接写出两点的坐标； （2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式； （3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 点评：本题关键是区分点P的位置：点P在OB上，点P在BA上。 例5：（2009宁夏）已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒． （1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积； （2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 解：（1）过点作，垂足为．则， 当运动到被垂直平分时，四边形是矩形，即时， 四边形是矩形，秒时，四边形是矩形． ， （2）当时， 当时， 当时， 点评：此题关键也是对P、Q两点的不同位置进行分类。 例6：（2009四川乐山）．如图（15），在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为秒． （1）求边的长； （2）当为何值时，与相互平分； （3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？ 6. 解：（1）作于点，如图（3）所示，则四边形为矩形． 又 2分 在中，由勾股定理得： （2）假设与相互平分．由则是平行四边形（此时在上）． 即解得即秒时，与相互平分． （3）①当在上，即时，作于，则 即= 当秒时，有最大值为 ②当在上，即时，= 易知随的增大而减小．故当秒时，有最大值为 综上，当时，有最大值为 二、利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质（或所求图形面积）直接转化为函数或方程。 例7：（包头）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次