中考数学复习专题精导学案：第14讲二次函数的图象和性质(含答案).doc

2013年中考数学专题复习第十四讲 二次函数的同象和性质 【基础知识回顾】 二次函数的定义： 一般地如果y= （a、b、c是常数a≠0）那么y叫做x的二次函数 【名师提醒： 二次函数y=kx 2+bx+c(a≠0)的结构特征是：1、等号左边是函数，右边是 关 于 自 变 量x 的 二 次 式，x的 最 高 次 数 是 ， 按 一次排列 2、强调二次项系数a 0】 二、二次函数的同象和性质： 1、二次函数y=kx 2+bx+c(a≠0)的同象是一条 ，其定点坐标为 对称轴式 2、在抛物y=kx 2+bx+c(a≠0)中：1、当a0时，y口向 ，当x-时，y随x的增大而 ，当x 时，y随x的增大而增大，2、当a0时，开口向 当x-时，y随x增大而增大，当x 时，y随x增大而减小 【名师提醒：注意几个特殊形式的抛物线的特点 1、y=ax2 ,对称轴 定点坐标 2、y= ax2 +k，对称轴 定点坐标 3、y=a(x-h) 2对称轴 定点坐标 4、y=a(x-h) 2 +k对称轴 定点坐标 】 三、二次函数同象的平移 【名师提醒：二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移，固然要掌握整抛物线的平移，只要关键的顶点平移即可】 四、二次函数y= ax2+bx+c的同象与字母系数之间的关系： a:开口方向 向上则a 0,向下则a 0 ｜a｜越大，开口越 b:对称轴位置，与a联系一起，用 判断b=0时，对称轴是 c:与y轴的交点：交点在y轴正半轴上，则c 0负半轴上则c 0，当c=0时，抛物点过 点 【名师提醒：在抛物线y= ax2+bx+c中，当x=1时，y= 当x=-1时y= ,经常根据对应的函数值判考a+b+c和a-b+c的符号】 【重点考点例析】 考点一：二次函数图象上点的坐标特点 例1 （2012?常州）已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 思路分析：根据抛物线的性质，开口向上的抛物线，其上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，x取0时所对应的点离对称轴最远，x取时所对应的点离对称轴最近，即可得到答案． 解：∵二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0）， ∴该抛物线的开口向上，且对称轴是x=2． ∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大， ∵x取0时所对应的点离对称轴最远，x取时所对应的点离对称轴最近， ∴y3＞y2＞y1． 故选B． 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大． 对应训练 1．（2012?衢州）已知二次函数y=x2-7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1 2．A 2．解：∵二次函数y=x2-7x+， ∴此函数的对称轴为：x==， ∵0＜x1＜x2＜x3，三点都在对称轴右侧，a＜0， ∴对称轴右侧y随x的增大而减小， ∴y1＞y2＞y3． 故选：A． 考点二：二次函数的图象和性质 例2 （2012?咸宁）对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法： ①它的图象与x轴有两个公共点； ②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1； ④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）考点：二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点． 思路分析：①根据函数与方程的关系解答； ②找到二次函数的对称轴，再判断函数的增减性； ③将m=-1代入解析式，求出和x轴的交点坐标，即可判断； ④根据坐标的对称性，求出m的值，得到函数解析式，将m=2012代入解析式即可． 解：①∵△=4m2-4×（-3）=4m2+12＞0，∴它的图象与x轴有两个公共点，故本选项正确； ②∵当x