中考数学总复习重点识专题讲解《列方程(组)解应用题》.doc

2012年中考数学总复习重点知识专题讲解 第六讲 列方程（组）解应用题 【知识点诠释】 在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。方程可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些生活经验。实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。 第一部分 真题精讲 【例1】2010，西城，一模 “家电下乡”农民得实惠，根据“家电下乡”的有关政策：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的补贴给农户，小明的爷爷2009年5月份购买了一台彩电和一台洗衣机，他从乡政府领到了390元被贴款，若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，问一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元？。这一题要把握的就是两个等量关系，一个是售价差等于1000，另一个是售价的13%等于补贴。于是可以得出答案。 【解析】（列方程组解） 解：设一台彩电的售价为元，一台洗衣机的售价为元. 根据题意得： 解得 答：一台彩电售价2000元，一台洗衣机售价1000元．某计划两种共，根据表格(1)若为元，那么种各多少? (2)若要求种不少于种，那么种多少时，可使每最? 【思路分析】本题依然是通过方程表达总量去解决。总收入就是A的亩产乘以价格加上B的亩产乘以价格，列出方程即可。至于第二问则是先根据“种植种不少于种解：设该农场种植种草莓亩，种草莓亩 依题意，得：…………2分 解得：， (2)由，解得 设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元，则： ∴当时，有最大值为464000 答：(l)种草莓种植2.5亩, 种草莓种植3.5亩． (2)若种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半，那么种植种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多.2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量． 设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克. 依题意，得解得答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克某中学拟组织九年级师生外出．下面是年级组长李老师和小芳同学有关租车问题的对话： 李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座客车每辆每天的租金多200元．” 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车外出参观，一天的租金共计5000元．” 根据以上对话，求客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ 解：设客运公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为元和元．由题意，列方程组解之得 答：客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和700元2010，西城，二模 《喜羊羊与灰太狼》某企业获得了羊公仔和狼公仔专利该企业每天生产450只，两种公仔成本和售价如表所示设每天生产羊公仔x，每天共获利y元． （1）求出y与x之间的函数关系； （2）如果该企业每天投入成本不超过10000元，那么每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？ 羊公仔 20 23 狼公仔 30 35 【思路分析】本题是刚刚火热出炉的二模题，结合了社会的热点动画片来设立问题。虽然是应用题，但是却涉及了函数的思想，造成了一定的困扰。分析本题首先需要清楚“获利”这个概念，就是售价减成本再乘以数量。其中，每天生产的数量是定值450，所以狼公仔就要用羊公仔数去表示，然后合理列出函数表达式。第二问夹杂进了不等式，需要判断出x的范围上限和下限分别代表什麽意思，尤其是明白一次函数的单调性。 【解析】 解：（1）根据题意得=(23－20)+(35－30)(450－)即=－2+225．50且x为整数．（2）由题意得20+30(450-)≤10000．得≥350．50．∵随的增大而减∴当=350时，值最大．最大=－2×350+2250=1550．∴450－350=100．答：要每天获利最多，企业应每天生产羊公仔350只，狼公仔100只.…少”“比…的几倍多”这种字眼，分析出等量关系去列出方程。具体操作来看，笔者比较倾向于非函数问题列二元方程去算，例如例1的解法，这样的好处是比较直观，在较为复杂的等式中如果一直用某个未知数的关系去表示另一个未知数容易造成等式过于冗长