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中考数学第一轮复习学案:一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
◆【课前热身】
1.方程()(),,,.,.,,.,()... D.
5. 若关于x的一元二次方程(),( )....()(),,().易错知识辨析:
;
② 二次项系数,即只有在一元二次方程有根的前提下,才能应用根与系数的关系.
◆【考点链接的根的判别式为 .
(1)0一元二次方程有两个 实数根,即 .
(2)=0一元二次方程有 相等的实数根,即 .
(3)0一元二次方程 实数根.
2.一元二次方程根与系数的关系
若关于x的一元二次方程有两根分别为,,那么 , .
◆【典例精析· 0 + k2-1 = 0,
解得 k =-1 或 k = 1(舍去).
即当 k =-1时,0就为原方程的一个根.
此时,原方程变为 x2-4x = 0,解得 x1 = 0,x2 = 4,所以它的另一个根是4.
例2()():()()()()()()(),(),(),()(),.()()(),,.()(),,.()(),,.()(),,.()::.(),:,,.,?:,,,()().,(,),.,.:,,.:,xm.,()().,(,),.x=×28=14.:,,.,,().练a 、b为方程式x2(4(x(1)=1的两根,且a>b,则=______?
A.-5 B.-4 C.1 D. 3
2.(2009年湖南株洲)满足,那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知 是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是
A. B. C. D.
3.(四川成都)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 B.且 C. D. 且
4.(内蒙古包头)关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且,则的值是( )
A.1 B.12 C.13 D.25
5.(湖北荆州)关于x的方程只有一解(相同解算一解),则a的值为( )
A. B. C. D.或是方程的两个实数根,则的值为( )
A.2006 B.2007 C. D.
7.(湖北宜昌)设方程x2-4x-1=0的两个根为x1与x2,则x1x2的值是( ). A.B.C. D. B.
C. D.
9.的两根为、,则的值为( )
A.3 B.-3 C. D.
.若n)是关于方程的根,则m+n的值为1 B.2 C.-1 D.-2
二、填空题
1.(上海市)如果关于的方程(为常数)有两个相等的实数根,那么 .
2.(山东泰安)关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围是 。
3.(广西崇左)一元二次方程的一个根为,则另一个根为 .
4.(广西贺州)已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 .
三、解答题
1.(山东淄博) 已知是方程的两个实数根,且.
(1)求及a的值;
(2)求的值.
2.(广东中山)已知:关于的方程
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是,求另一个根及值.
3.(重庆江津区)已知a、b、c分别是△ABC的三边,其中a=1,c=4,且关于x的方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状.
4.(湖南怀化)如图,已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、,与轴的交点为.设的外接圆的圆心为点.
(1)求与轴的另一个交点D的坐标;
(2)如果恰好为的直径,且的面积等于,求和的值.
5.(湖北黄石)已知关于的函数(为常数)
(1)若函数的图象与轴恰有一个交点,求的值;
(2)若函数的图象是抛物线,且顶点始终在轴上方,求的取值范围.
【参考答案】
选择题
A
A
B
C
【解析】本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式.由题意知: 又∵ ∴ 得, ,而当时,原方程的判别式,此时方程无解, ∴不合题意舍去.
∴ ,故选 C
本题易出错,学生易在求得或的两个值后,代入,求出或-11,易漏掉检验方程是否存在实根.
D【解析】本题考查方程的有关知识,关于x的方程只有一解,②该方程是一元二次方程,方程有两个相等等的实
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