中考数学第二轮专题习二---规律探索性.doc

2015年中考数学第二轮专题复习 专题 规律探究 【要点梳理】知识点一、数与式变化规律 通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出其中蕴含的一般规律，一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过比较各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改写成要求的规律的形式。 知识点二、点阵变化规律 在这类有关点阵规律中，我们需要根据点的个数，确定下一个图中哪些部分发生了变化变化的通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点循环排列规律是运动着的规律，探索图形生长的变化规律的题目常受到中考命题人的青睐,其原因是简单、直观、易懂.从一些基本图形开始,按照生长的规律,变化出一系列有趣而美丽的图形.因此也引起了应试人的兴趣,努力揭示内在的奥秘,从而使问题规律清晰,易于找出它的一般性结论【典型例题】有一组数：，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n（n为正整数）个数为． 阅读下列材料：1×2 ＝ (1×2×3－0×1×2)，2×3 ＝ (2×3×4－1×2×3)， 3×4 ＝ (3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝ ×3×4×5 ＝ 20． 读完以上材料，请你计算下列各题：1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）； 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) ＝ ______________； 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 ＝ ______________． 用“”或“”填空 5+2 3+1 -3-1 -5-2 1-2 4+1 一般地，如果 那么a+c b+d．（用“”或“”填空 你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？ 类型二、点阵变化规律 例2、如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律、若前n行点数和为930，则n=（　　） A．29 B．30 C．31 D．32举一反三观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（　　） A.3n﹣2 B.3n﹣1 C.4n+1 D.4n﹣3 类型三、循环排列规律 例3、观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（　　） A． B．C． D． 举一反三下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察， 在前20个梅花图案中，共有　　个“”图案． 例4、如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（　　） 四边形A2B2C2D2是矩形； 四边形A4B4C4D4是菱形； 四边形A5B5C5D5的周长是 四边形AnBnCnDn的面积是． A、 B、 C、 D、 举一反三图中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S1；图2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为S2；图3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S3，…依此规律，当正方形边长为2时，第n个图中所有圆的面积之和Sn＝　 　． 类型五、与坐标有关规律例5、如图，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（－1，1），A4（－1，－1），A5（2，－1），…．则点A的坐标为． 举一反三如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第n个正方形的边长为_________． 【练习】1观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是　． 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（　　） A．第502个正方形的左下角 B．第502个正方形的右下角 C．第503个正方形的左上角 D．第503个正方形的右下角 图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n个图形的周长是（　　） A、2n B、4n C、2n+1 D、2n+2 4