中考数学精选例题解：函数的综合运用.doc

2 015中考数学精选例题解析：函数的综合运用 知识考点： 会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题。 精典例题： 【例1】如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A、B两点，与轴交于C点，与轴交于D点，OB＝，tan∠DOB＝。 （1）求反比例函数的解析式； （2）设点A的横坐标为，△ABO的面积为，求与之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围。 （3）当△OCD的面积等于时，试判断过A、B两点的抛物线在轴上截得的线段长能否等于3？如果能，求出此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。 解析：（1） （2）A（，），直线AB：，D（，0） 易得：，（） （3）由有，解得，（舍去） ∴A（1，3），过A、B两点的抛物线的解析式为，设抛物线与轴两交点的横坐标为、，则， 若有 整理得，由于△＝－12＜0方程无实根 故过A、B两点的抛物线在轴上截得的线段长不能等于3。 评注：解此题要善于利用反比例函数、一次函数、二次函数以及三角形面积等知识，并注意挖掘问题中的隐含条件。 【例2】某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润； （2）设销售单价为每千克元，月销售利润为元，求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）； （3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ （4）商店要想月销售利润最大，销售单价应定为多少元？最大月销售利润是多少？ 解析：（1）（元） （2） （3）当时，，（舍去） （4），销售单价定为70元时，月销售利润最大为9000元。 评注：本题是一道实际生活中经济效益的决策性应用问题，解答时要认真审题，从实际问题中建立二次函数的解析式，然后应用其性质求解。 探索与创新： 【问题】如图，A（－8，0），B（2，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与轴的负半轴交于点C。 （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）设M为（1）中抛物线的顶点，求顶点M的坐标和直线MC的解析式； （3）判定（2）中的直线MC与⊙P的位置关系，并说明理由； （4）过原点O作直线BC的平行线OG，与（2）中的直线MC交于点G，连结AG，求出G点的坐标，并证明AG⊥MC。 解析：（1），； （2）M（－3，），直线MC： （3）直线MC交轴于N（，0），易证，直线MC与⊙P相切； （4）直线BC：，直线OG：，由解得： G（，），∵BC∥OG，∴，易证△NBC∽△NGA，有 ∴，又∠CNO＝∠ANG，∴△NOC∽△NGA，∴∠AGN＝∠CON＝900，故AG⊥MC。 评注：这是一道代数、几何横向联系的综合开放题，解这类问题的关键是运用数形结合的思想方法，从数量关系与图形特征两个方面入手来解决。 跟踪训练： 一、选择题： 1、若抛物线的顶点在第二象限，则常数的取值范围是（ ） A、或 B、 C、 D、 2、抛物线（＞0）与轴交于P，与轴交于A（，0），B（，0）两点，且，若，则的值是（ ） A、 B、 C、 D、 3、某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销价提高（ ） A、8元或10元 B、12元 C、8元 D、10元 二、填空题： 1、函数的图像与轴有且只有一个交点，那么的值是 ，与轴的交点坐标为 。 2、已知M、N两点关于轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线上， 设点M（，），则抛物线的顶点坐标为 。 3、将抛物线绕顶点旋转1800，再沿对称轴平移，得到一条与直线交于点（2，）的新抛物线，新抛物线的解析式为 。 4、已知抛物线与轴交于A、B两点，顶点为C，连结AC、BC，点A1、A2、A3、…把AC等分，过各分点作轴的平行线，分别交BC于B1、B2、B3、…，线段A1B1、A2B2、A3B3、…、的和为