中考数学规律探索型几何类)问题解决浅见.doc

中考数学规律探索型（几何类）问题解决浅见 中考数学规律探索型问题的解决体现了新课程下数学中考命题的新尝试，是近几年来中考的热点、重点和难点，需要敏锐的观察力、严密的逻辑推理能力和一定的计算能力。为培养这方面的能力，本人以几何图形的问题为例，从哪些方面来观察思考，观察发现规律，并利用规律从特殊到一般和从一般到特殊的办法来解决几何类规律探索型问题。 规律明显 数数看看定有发现 例1、如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有 个。 解析：方法 ：一数。在数字中发现。在开始的几幅图中把所要的问题分别数字记载，如1、3、5、7 、… ，发现奇数规律排列，猜想最终结果为2n-1 ；二看。发现图形规律和结果数字规律。直接由图序排列发现大小菱形逐次各自多1，得出所要的结果是：1、1+2、1+2+2、1+2+2+2、… ，再发现是1加上若干个2 组成，2的多少与序列号少1，于是得1+2（n-1）即2n-1 。 例2、观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为 （ ）。 解析：是图形规律与数字规律结合的问题，与上述比较多了个数字条件规律，探究数字规律结果。 方法：在开始的几幅图中发现图形及图形所对应的算式之间的关系，即：图形中小正方形的个数是图形所对应的算式的数值结果；然后可直接由图形的规律发现结果或在数字形式（原式或变形式或运算结果）发现结果。如在图形的规律发现结果为3、5、7、…、的平方；在原式数字形式发现结果为1加上若干个含8的倍数的项的和，于是变形为1+8（1+2+3+ … + n ）;在运算结果数字规律9、25、47、81 …中发现为3、5、7、… 、的平方。 归纳方法：这类给定的图形或数字规律及寻找的数字规律容易发现，通过一看二数三变的方法即可解决问题。 练习1、用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为 。 练习2、、如图9，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画n条不同射线，可得锐角 个． 练习3、在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个。 练习4、在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O．某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实： 　　(1)当时，有 (如图1)； 　　(2)当时，有 (如图2)； 图1 图2 图3 图4 　　(3)当时，有 (如图3)； 在图4中，当时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明(其中n是正整数)。 说明：证明时按照几何的探究思路和方法。 练习5、如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出＋＋＋…＋＝________． 规律隐含 算算数量待发现 例3、如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2； ……；∠A2009BC与∠A2009CD的平分线相交于点A2010，得∠A2010，则∠A2010＝ ． 解析：（一） ∵∠A1 = ∠A1CD - ∠A1BD ，∠A1BC = ∠ABC ∠A1CD = ∠ACD = （∠A +∠ABC ） ∴∠A1 = ∠A 又∵∠A2 = ∠A2CD - ∠A2BD ，∠A2CD =∠ACD = （∠A +∠ABC ） ，∠A2BC = ∠ABC ∴∠A2 = ∠A 同理，得∠A3 = ∠A ；∠A4 = ∠A ；∠A5 = ∠A ∴∠An = ∠A ∴∠A2010 = ∠A 归纳方法：利用三角形的内角和或外角和的性质及角平分线性质，采取从特殊到一般解决问题的数学思想，逐次探究出∠A1 ；∠A2 ；∠A3 ；… ；∠An 的结果，发现一定的数量规律，猜测结论。 解析：（二） ∵∠An = ∠AnCD - ∠AnBD ，∠AnBD = ∠ABC ∠AnCD = ∠ACD = （∠A +∠ABC ） ∴∠An = ∠A ∴∠A2010 =