中考数学规律探索复题(解答题).docx

-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！----- 2015中考数学规律探索复习题（解答题） 1. （2014?青岛，第23题10分）数学问题：计算+++…+（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）． 探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究． 探究一：计算+++…+． 第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…； … 第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是． 根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣． 探究二：计算+++…+． 第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…； … 第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是． 根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣， 两边同除以2，得+++…+=﹣． 探究三：计算+++…+． （仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程） 解决问题：计算+++…+． （只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空） 根据第n次分割图可得等式：　+++…+=1﹣　， 所以，+++…+=　﹣　． 拓广应用：计算 +++…+． 考点：作图—应用与设计作图；规律型：图形的变化类．.专题：规律型．分析：探究三：根据探究二的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的面积，再除以3即可； 解决问题：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出阴影部分的面积及，再除以（m﹣1）即可得解； 拓广应用：先把每一个分数分成1减去一个分数，然后应用公式进行计算即可得解．解答：解：探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分， 其中阴影部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分， 阴影部分的面积之和为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分， …， 第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分， 所有阴影部分的面积之和为：+++…+， 最后的空白部分的面积是， 根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣， 两边同除以3，得+++…+=﹣； 解决问题：+++…+=1﹣， +++…+=﹣； 故答案为：+++…+=1﹣，﹣； 拓广应用：+++…+， =1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣， =n﹣（+++…+）， =n﹣（﹣）， =n﹣+．点评：本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键． 2．（2014?江西，第24题8分）如图1，抛物线的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若三角形AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高。 （1）抛物线对应的碟宽为____；抛物线对应的碟宽为_____；抛物线（a0）对应的碟宽为____；抛物线对应的碟宽____； （2）若抛物线对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值； （3）将抛物线的对应准蝶形记为Fn（n=1,2,3，…），定义F1，F2，…..Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比。若Fn与Fn-1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1. ①求抛物线y2的表达式 ② 若F1的碟高为h1,F2的碟高为h2，…Fn的碟高为hn。则hn=_______,Fn的碟宽右端点横坐标为_______；F1，F2，….Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出改直线的表达式；若不是，请说明理由。 【答案】 （1）4、、 EQ \F(2,a) 、 EQ \F(2,a) ；（2） EQ \F(1,3) ；（3）①；②、. 【考点】 二次函数解析式与图像性质，等腰直角三角形性质，探索规律. 【分析】 （1）根据准碟形的定义易算出含具体值的抛物线y= EQ \F(1,2) x2、抛物线y=4x2的碟宽，且都利用第一象限端点B的横纵坐标的相等，类似推广至含字母的抛物线y=ax2（a＞0）．而抛物线y=a(x-2)2+3（a＞0）为顶点式，可看成