中考数学试题汇编及析探索型问题点击下载.doc

2006年中考数学试题汇编及解析 探索型问题 探索型问题这类问题往往涉及面很广，主要是探索题设结论是否存在，或是否成立，或是让学生自己先猜想结论，再进行研究从而得出正确的结论等等，这些题通常有一定的难度，几乎在全国各地的中考数学试卷中都能见到。 1、（2006浙江舟山）如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC1），连结BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E． （1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论． （2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由． （3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n，用含n的代数式表示m． [解析] （1）两个三角形全等 ∵△AOB、△CBD都是等边三角形 ∴OBA=∠CBD=60° ∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC 即∠OBC=∠ABD ∵OB=AB，BC=BD △OBC≌△ABD （2）点E位置不变 ∵△OBC≌△ABD ∴∠BAD=∠BOC=60° ∠OAE=180°-60°-60°=60° 在Rt△EOA中，EO=OA·tan60°= 或∠AEO=30°，得AE=2，∴OE= ∴点E的坐标为（0，） （3）∵AC=m，AF=n，由相交弦定理知1·m=n·AG，即AG= 又∵OC是直径，∴OE是圆的切线，OE2=EG·EF 在Rt△EOA中，AE==2 （）2=（2-）（2+n） 即2n2+n-2m-mn=0 解得m=. 2、（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D. (1)求直线AB的解析式; (2)若S梯形OBCD＝,求点C的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的 三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件 的点P的坐标;若不存在,请说明理由. [解析] （1）直线AB解析式为：y=x+． （2）方法一：设点Ｃ坐标为（x，x+），那么OD＝x，CD＝x+．　　 ∴＝＝． 由题意： ＝，解得（舍去）　 ∴　Ｃ（２，）　 方法二：∵　,＝，∴． 由OA=OB，得∠BAO＝30°，AD=CD． ∴　＝CD×AD＝＝．可得CD＝． ∴　AD=１，OD＝２．∴C（２，）．　　 （３）当∠OBP＝Rt∠时，如图 ①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3， ∴（3，）． ②若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,OP=OB=1． ∴（1，）．　　 当∠OPB＝Rt∠时 ③ 过点P作OP⊥BC于点P(如图)，此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30° 过点P作PM⊥OA于点M． 方法一： 在Rt△PBO中，BP＝OB＝，OP＝BP＝． ∵ 在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°， ∴ OM＝OP＝；PM＝OM＝．∴（，）．　　 方法二：设Ｐ（x ，x+），得OM＝x ，PM＝x+ 由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO． ∵tan∠POM=== ，tan∠ABOC==． ∴x+＝x，解得x＝．此时，（，）． 　　　 ④若△POB∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°．　　　 　 ∴　PM＝OM＝． ∴　（，）（由对称性也可得到点的坐标）． 当∠OPB＝Rt∠时，点P在ｘ轴上,不符合要求. 综合得，符合条件的点有四个，分别是： （3，），（1，），（，），（，）． 3、（2006湖南常德）如图，在直角坐标系中，以点为圆心，以为半径的圆与轴相交于点，与轴相交于点． （1）若抛物线经过两点，求抛物线的解析式，并判断点是否在该抛物线上． （2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点，使得的周长最小． （3）设为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点，使得四边形是平行四边形．若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． [解析] （1）， 　　　　　， 　　　　　又在中，， 　　　　　 　　　　　的坐标为 　　　　又两点在抛物线上， 　　　　　解得 　　　　　抛物线的解析式为： 　　　　　当时， 　　　　　点在抛物线上 　　　　（2） 　　　　　　　　 　　　　　　　抛物线的对称轴方程为 　　　　　　　在抛物线的对称轴上存在点，使的周长最小． 　　　　　　　的长为定值　　　要使