中考数学： 几何与数问题专题复习.doc

2016中考数学专题讲座 几何与函数问题 【知识纵横】 客观世界中事物总是相互关联、相互制约的。几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系和相互制约性。函数与几何的综合题，对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性，通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步研究几何的性质，沟通函数与几何的有机联系，可以培养学生的数形结合的思想方法。 【典型例题】 【例1】已知，，（如图）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点． （1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长； （3）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长． 【思路点拨】（1）取中点，联结；（2）先求出 DE; （3）分二种情况讨论。 【例2】（山东青岛）已知：如图（1），在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题： （1）当为何值时，？ （2）设的面积为（），求与之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由； （4）如图（2），连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由． 图（1） 图（2） 【思路点拨】（1）设BP为t，则AQ = 2t，证△APQ ∽△ABC；（2）过点P作PH⊥AC于H． （3）构建方程模型，求t；（4）过点P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，若四边形PQP ′ C是菱形，那么构建方程模型后，能找到对应t的值。 【例3】（山东德州）如图（1）,在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙，在⊙．令AM＝x．（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积；（2）当x为何值时，⊙与直线BC相切？ （3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝，CD＝，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥，ME⊥，NF⊥，垂足分别为E，F． （1）求梯形ABCD的面积； （2）求四边形MEFN面积的最大值． （3）四边形MEFN为正方形， 求出正方形MEFN的面积； 2、（浙江温州市）如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动．设，． （1）求点到的距离的长； （2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在， 请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由． 3、（湖南郴州）如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG． （2） 当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE＝x，△DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？ 中，，，点是边上的动点（点不与点，点重合），过点作直线，交边于点，再把沿着动直线对折，点的对应点是点，设的长度为，与矩形重叠部分的面积为． （1）求的度数； （2）当取何值时，点落在矩形的边上？ （3）①求与之间的函数关系式； ②当取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？ 几何与函数问题的参考答案 【典型例题】 【例1】（上海市）（1）取中点，联结， 为的中点，，． 又，． ，得； （2）由已知得． 以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切， ，即． 解得，即线段的长为； （3）由已知，以为顶点的三角形与相似， 又易证得． 由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①；②． ①当时，，．． ，易得．得； ②当时，，． ．又，． ，即，得． 解得，（舍去）．即线段的长为2． 综上所述，所求线段的长为8或2． 【例2】（山东青岛）（1）在Rt△ABC中，， 由题意知：AP = 5－t，AQ = 2t， 若PQ∥BC，则△APQ ∽△ABC， ∴，∴，∴． （2）过点P作PH⊥AC于H． ∵△APH ∽△ABC， ∴，∴，∴，