全国中考数学压轴题选精析(三).doc

2008年全国中考数学压轴题精选精析（三） 25.（08江西南昌）24．如图，抛物线相交于两点． （1）求值； （2）设与轴分别交于两点（点在点的左边），与轴分别交于两点（点在点的左边），观察四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明； （3）设两点的横坐标分别记为，若在轴上有一动点，且，过作一条垂直于轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？ （08江西南昌24题解析）24．解：（1）点在抛物线上， ， 2分 解得． 3分 （2）由（1）知，抛物线，． 5分 当时，解得，． 点在点的左边，，． 6分 当时，解得，． 点在点的左边，，． 7分 ， 点与点对称，点与点对称． 8分 （3）． 抛物线开口向下，抛物线开口向上． 9分 根据题意，得 ． 11分 ，当时，有最大值． 12分 ，四点横坐标的代数和为0”或“”均得1分． 26.（08江西南昌）25．如图1，正方形和正三角形的边长都为1，点分别在线段上滑动，设点到的距离为，到的距离为，记为（当点分别与重合时，记）． （1）当时（如图2所示），求的值（结果保留根号）； （2）当为何值时，点落在对角形上？请说出你的理由，并求出此时的值（结果保留根号）； （3）请你补充完成下表（精确到0.01）： 0.03 0 0.29 0.29 0.13 0.03 （4）若将点分别在线段上滑动改为点分别在正方形边上滑动当滑动一周时，请使用 （参考数据：） （08江西南昌25题解析）25．解：（1）过作于交于，于． ，， ，． 2分 ，． 3分 （2）当时，点在对角线上，其理由是： 4分 作交于， 过作交于． 平分，，． ，，． ，． ，． 即时，点落在对角线上． 6分 的解法） 方法一：，． 在中，， ． 7分 ． 8分 方法二：当点在对角线上时，有 ， 7分 解得 ． 8分 0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50 0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0.13 10分 所得到的大致图形如图所示： 12分 的值各得1分； 2．第（3）问表格数据，每填对其中4空得1分； 3．第（4）问图形画得大致正确的得2分，只画出图形一部分的得1分． 27.（08山东滨州）23、（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由. （2）结论应用：①如图2，点M、N在反比例函数y=的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F. 试应用（1）中得到的结论证明：MN∥EF. ②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与E是否平行. （08山东滨州23题解析）23．（1）证明：分别过点C、D作 垂足为G、H，则 （2）①证明：连结MF，NE 设点M的坐标为，点N的坐标为， ∵点M，N在反比例函数的图象上， ∴， 由（1）中的结论可知：MN∥EF。 ②MN∥EF。 28.（08山东滨州）24．（本题满分12分） 如图（1），已知在中，AB=AC=10，AD为底边BC上的高，且AD=6。将沿箭头所示的方向平移，得到。如图（2），交AB于E，分别交AB、AD于G、F。以为直径作，设的长为x，的面积为y。 （1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）连结EF，求EF与相切时x的值； （3）设四边形的面积为S，试求S关于x的函数表达式，并求x为何值时，S的值最大，最大值是多少？ （08山东滨州24题解析）24． 29.（08山东德州东营菏泽）24．(本题满分1分) 在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙，在⊙．令AM＝x．（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积；（2）当x为何值时，⊙与直线BC相切？ （3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ 23．(本题满分1分)（）∵MN∥BC∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C． ∴ △AMN ∽ △ABC． ∴ ，即． ∴ AN＝x． ……………分 ∴ ．＜＜4………………3分 （）如图，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MN． 在Rt△ABC中，BC ＝=5． △AMN ∽ △ABC． ∴ ，即． ∴ ， ∴ ．…………………5分 过M点作MQ⊥BC 于，则． 在Rt△BM与Rt△BCA中，∠B是公共角， ∴