全国中考数学试题分解析汇编专题56探索规律型问题(数字类).doc

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全国中考数学试题分解析汇编专题56探索规律型问题(数字类)

专题56探索规律型问题(数字类) 一、选择题 (2012江苏扬州3分)大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…若m3分裂后,其中有一个奇数是2013,则m的值是【 】 A.43 B.44 C.45 D.46 【答案】C。 【考点】分类归纳(数字的变化类)。 【分析】分析规律,然后找出2013所在的奇数的范围,即可得解: ∵23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19, … ∴m3分裂后的第一个数是m(m-1)+1,共有m个奇数。 ∵45×(45-1)+1=1981,46×(46-1)+1=2071, ∴第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数, ∴m=45。故选C。 (2012江苏盐城3分)已知整数满足下列条件:,,, ,…,依次类推,则的值为【 】 A. B. C. D. 【答案】B。 【考点】分类归纳(数字的变化类) 【分析】根据条件求出前几个数的值,寻找规律,分是奇数和偶数讨论:: ∵, , ,, ,, ,, …, ∴当是奇数时,,是偶数时, 。 ∴。故选B。 (2012四川自贡3分)一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动,第一次跳动到OM的中点M3处,第二次从M3跳到OM3的中点M2处,第三次从点M2跳到OM2的中点M1处,如此不断跳动下去,则第n次跳动后,该质点到原点O的距离为【 】  A. B. C. D. 【答案】D。 【考点】分类归纳(图形的变化类),数轴。 【分析】∵OM=1,∴第一次跳动到OM的中点M3处时,OM3=OM=。 同理第二次从M3点跳动到M2处,即在离原点的()2处, 同理跳动n次后,即跳到了离原点的处。故选D。 (2012山东滨州3分)求1+2+22+23+…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012,则2S=2+22+23+24+…+22013,因此2S﹣S=22013﹣1.仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52012的值为【 】   A.52012﹣1  B.52013﹣1  C.  D. 【答案】C。 【考点】分类归纳(数字的变化类),同底数幂的乘法。 【分析】设S=1+5+52+53+…+52012,则5S=5+52+53+54+…+52013, ∴5S﹣S=52013﹣1,∴S=。故选C。 (2012山东潍坊3分)下图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,l3,14,l5,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为【 】. A.32 B.126 C.135 D.144 【答案】D。 【考点】分类归纳(数字的变化类),一元二次方程的应用。 【分析】由日历表可知,圈出的9个数中,最大数与最小数的差总为16,又已知最大数与最小数的积为192,所以设最大数为x,则最小数为x-16。 ∴x(x-16)=192,解得x=24或x=-8(负数舍去)。 ∴最大数为24,最小数为8。 ∴圈出的9个数为8,9,10,15,16,17,22,23,24。和为144。故选D。 (2012广西南宁3分)某单位要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排10场比赛,则参加比赛的球队应有【 】 A.7队       B.6队       C.5队       D.4队 【答案】C。 【考点】分类归纳(数字的变化类),一元二次方程的应用。 【分析】设邀请x个球队参加比赛,那么第一个球队和其他球队打(x-1)场球,第二个球队和其他球队 打(x-2)场,以此类推可以知道共打(1+2+3+…+x-1)= 场球,根据计划安排10场比赛即可 列出方程:, ∴x2-x-20=0,解得x=5或x=-4(不合题意,舍去)。故选C。 、题 (2012重庆市4分)甲、乙两人玩纸牌游戏,从足够数量的纸牌中取牌.规定每人最多两种取法,甲每次取4张或(4﹣k)张,乙每次取6张或(6﹣k)张(k是常数,0<k<4).经统计,甲共取了15次,乙共取了17次,并且乙至少取了一次6张牌,最终两人所取牌的总张数恰好相等,那么纸牌最少有 ▲ 张. 【答案】108。 【考点】分类归纳(数字的变化类)。 (2012广东肇庆3分)观察下列一组数:,,,,,…… ,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是 ▲ . 【答案】。 【考点】分类归纳(数字的变化类)。

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