命题与证明()课程.ppt

命题与证明（三） 本节课学习目标 1.如何证明三角形内角和等于180°？ 理解将三角形内角和转化为“平角” 化归思想。 2.什么是辅助线？ 添加辅助线应注意的事项？ 3.掌握三角形内角和定理的推论1、 推论2. 自学内容： 课本80页~81页 基础练习： 1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°. C B A 已知：如图，△ABC 求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°. ∵ ∠2=∠B ∴ CE∥BA ∴∠1=∠A 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 基础练习： 1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°. 已知：如图，△ABC 求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°. 2 1 E D C B A 注意：1.辅助线用虚线表示 ； 2.证明的开始要交代清楚， 后添加的字母也要交代清楚. 证明：如图，延长BC至D，以点C为顶点、CD为一边作∠2=∠B， （作图 ） （同位角相等， 两直线平行） （两直线平行，内错角相等 ） （平角的定义 ） 基础练习： 1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°. C B A 已知：如图，△ABC 求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°. 证法二：延长BC到D，过C作CE∥BA， 2 1 E D C B A ∵ CE∥BA（作图） ∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义） ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 基础练习： 1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°. C B A 已知：如图，△ABC 求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°. 证法三：过A作EF∥BC， F 2 1 E C B A ∵ EF∥BC（作图） ∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1(两直线平行,内错角相等) 又 ∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角的定义） ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？ 添加辅助线思路：1、构造平角 2、构造同旁内角 A B C E 图1 E A B C D F 图2 （ A B C E D F （ （ 1 2 3 4 （ 图3 提高训练 下面的正六边形，你能根据自己的知识求出六边形的内角和吗？ 4个三角形：180°×4＝720° 提高训练 六角螺母的面是六边形，它的内角都相等， 则这个六边形的每个内角是 　　　　 。 120° 分析研究表格，你能从中发现什么规律？ 5 6 2 3 4 360° 540° 720° 提高训练 180°× (n－2) n边形 n n－2 当堂检测： 1.证明课本81页的推论1、推论2. 2.等边三角形的一个内角是多少度? 并证明你的结论. 本节课学习了什么内容？ 三角形内角和定理 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800. 三角形内角和定理的几种变形: ∠A=1800 –(∠B+∠C). ∠B=1800 –(∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠A+∠B=1800-∠C. ∠B+∠C=1800-∠A. ∠A+∠C=1800-∠B. 这里的结论,以后可以直接运用. A B C 学习数学一定要多做！ P85习题7、8