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郭世月 gshiy815@163.com 参考资料 社会网络分析导论/刘军著.北京:社会科学文献出版社,2004 社会网分析讲义/罗家德著.北京:社会科学文献出版社,2005 整体网分析讲义:UCINET软件使用指南/刘军著.上海:格致出版社,2009 国际社会网络分析网(INSNA): 学习内容 1. 什么是社会网络分析 社会网络的形式化表达 2 社会网络分析相关的概念及应用 2.1 与“关联性”有关的概念 2.1.1 子图 一个图G的子图Gs的定义是, Gs中的点集(记作Ns )是G的点集(N)的一个子集,并且Gs中的线集( Ls )也是G的线集(L)的一个子集, Gs中的所有线也必须是在G中的所有点之间的线。 2.1.2 关联图和成分 对于一个图来说,如果其中的任何两点之间都存在一个途径(Path),则称这两点是相互可达的,称该图时关联图(connected graph)。也就是说,关联图中的任何两点之间都是可达的。 如果一个图不是关联的,就称之为“不关联图”。一个“不关联图”,可以分为两个或者多个子图,我们称之为关联子图。一个图中的各个关联子图都叫做“成分”(components),它是最大的关联子图。也就是说,“成分”内部的任何点之间都存在途径。但是,成分内部的一点与任何外在于该成分的点之间都不存在任何途径。 2.2 与“距离”有关的概念 2.2.1 点的度数 与某点相邻的那些点称为该点的“邻点”(neighborhood),一个点ni的邻点的个数称为该点的“度数”(nodaldegree),记作d(ni),也叫关联度(degree of connection)。 一个点的度数就是对其“邻点”多少的测量。实际上,一个点的度数也是与该点相连的线的条数。如果一个点的度数为0,称之为“孤立点”(isolate)。 在一个有向图中,必须考察线的方向。因此,一点的“度数”包括两类,分别称为“点入度”(in-degree)和“点出度”(out-degree)。一个点的点入度指的是直接指向该点的点的总数;点出度指的是该点所直接指向的点的总数。 2.2.2 测地线、距离和直径 在给定的两点之间可能存在长短不一的多条途径。两点之间的长度最短的途径叫做测地线。如果两点之间存在多条最短途径,则这两个点之间存在多条测地线。 两点之间的测地线的长度叫做测地线距离,简称为“距离”(distance)。也就是说,两点之间的距离指的是连接这两点的最短途径的长度。 一个图一般有多条测地线,其长度也不一样。我们把图中最长测地线的长度叫做图的直径。如果一个图是关联图,那么其直径可以测定。如果图不是关联的,那么有的点对之间的距离就没有界定,或者说距离无穷大。在这种情况下,图的直径也是无定义的。 2.2.3 密度 密度指的是一个图中各个点之间联络的紧密程度。固定规模的点之间的连线越多,该图的密度就越大。 密度的测量: 在无向图中,密度用图中实际拥有的连线数l与最多可能存在的连线总数之比来表示,即 密度=2l/n(n-1) 在有向图中,有向图所能包含的最大连线数恰恰等于它所包含的总对数,即n(n-1), 密度=l/n(n-1) (n表示图的规模,即该图一共有n个点。) 2.3 与“中心性”有关的概念 “中心性”的研究意义: “权力”在社会学中是一个非常重要的概念。一个人之所以拥有权力,是因为他与他者存在关系,可以影响他人。在一个群体中,我们如何去界定某个人的权利大小?社会网络学者就从“关系”的角度出发,用“中心性”来定量研究权力。人或者组织在社会网络中具有怎样的权力,或者说居于怎样的中心地位,这一思想是社会网络分析者最早探讨的内容之一。 2.3 与“中心性”有关的概念 2.3.1 点度中心性 (1)点度中心度 与该点有直接关系的点的数目(在无向图中是点的度数,在有向图中是点入度和点出度),这就是点度中心度(point centrality)。 (2)点度中心势 中心度是来描述图中任何一点在网络中占据的核心性,中心势是来刻画网络图的整体中心性。 对于一个网络来说,它的中心势指数由如下思想给出:首先找到图中的最大中心度数值;然后计算该值与任何其他点的中心度的差,从而得到多个“差值”;再计算这些“差值”的总和;最后用这个总和除以各个差值总和的最大可能值。用公式表示如下
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