决策理论与方法之多属性决策总结.ppt

 《决策理论与方法》 第九章 多属性决策 第二节 确定权的常用方法 第三节 加权和法 第五节 TOPSIS法 第二节 确定权的常用方法 一、权的概念 二、常用的确定各属性权的方法 （一）最小二乘法 （二）本征向量法 三、最底层目标权重的计算 简单回顾 目标间不可公度：各目标没有统一的衡量标准或计量单位，因而难以进行比较。 目标间的矛盾性：如果采用一种方案去改进某一目标的值，很可能会使另一目标的值变坏。 为什么要引入权？ 多目标决策问题的特点也是求解的难点在于目标间的矛盾性和各目标的属性值不可公度，求解多属性决策问题同样需要解决这两个难点。其中不可公度性可通过属性矩阵的规范化得到部分解决, 但这些规范化方法无法反映目标的重要性。因此，引入权的概念，以衡量目标的重要性。 属性矩阵的规范化：就是对决策数据进行预处理。主要有6种方法，即线性变换、标准0-1变换、最优值为给定区间时的变换、向量规范法、原始数据的统计处理、专家打分数据的预处理。 为什么要引入权？ 一、权的概念 权是目标重要性的度量, 即衡量目标重要性的手段。 权这一概念包含并反映下列几重因素： ①决策人对目标的重视程度 ②各目标属性值的差异程度 ③各目标属性值的可靠程度 权应当综合反映三种因素的作用，而且通过权，可以通过各种方法将多目标决策问题化为单目标问题求解。 一、权的概念 如前所述，权是目标重要性的数量化表示；但在目标 较多时，决策人往往难于直接确定每个目标的权重。 因此，通常的做法是让决策人首先把各目标作成对比 较，这种比较可能不准确，也可能不一致。 例如，决 策人虽然认为第一个目标的重要性是第二个目标重要 性的 3 倍，第二个目标的重要性是第三个目标重要性 的 2 倍，但他并不认为第一个目标的重要性是第三个 目标重要性的 6 倍。 因此，需要用一定的方法把目标间的成对比较结果聚 合起来确定一组权，常用的有最小二乘法、本征向量法。 二、常用的确定各属性权的方法 ——最小二乘法 首先由决策人把目标的重要性作成对比较，设有 n 个目标，则需比较 次。把第 个目标对第 个目标的相对重要性记为 ，并认为，这就是属性 的权 和属性 的权 之比的近似值 ， 个目标成对比较的结果为矩阵A。 （9.8） 二、常用的确定各属性权的方法 ——最小二乘法 若决策人能够准确估计 ，则有： （9.9） 且 （9.10） （9.11） 二、常用的确定各属性权的方法 ——最小二乘法 若决策人对 的估计不准确，则上列各式中的等号应为近似号。这时可用最小二乘法求 即解： （9.12） 受约束于： 二、常用的确定各属性权的方法 ——最小二乘法 用拉格朗日乘法解这一有约束纯量优化问题，则拉格朗日函数为 对 求偏导数，并令其为0，得 个代数方程：