利息理论习题整理总结.ppt

* * 定义 数学形式上的一致性 注? 对于任意的 ，形式上定义下面的 计算： 上式右边的第二项表示：在时刻 的不足一个 货币单位的金额 在0时刻的现值 * * 例：在上例中，设最后一次付款时间为5+t，则由 可解出 相应最后一次的付款额度应为 * * A——不足部分与最后一次正常回报同时收回 B——不足部分在最后一次正常回报的下一年底收回 C——不足部分在最后一次正常回报的下一年的某个 等价时间收回 例：现有十万元的投资，年利率5％。每年底定期收回1万元，试问：这样的定期回报可以进行多少年？对不足1万元的最后一次回报部分，按以下三种情况分别计算回报金额： * * 解： 首先计算最大正常回报的时间n： 查表可得： 从而有n＝14 * * 设XA、XB和XC分别表示三种方式对应的不足部分 的金额，则时间流程图分别为： 0 1 15 14 13 … 10000 … 10000 100000 10000+XA ? 0 1 15 14 13 … 10000 … 10000 100000 XB 10000 ? * * 10000 … 10000 100000 XC 10000 0 1 15 14 13 … 14+t ? 首先计算t值： 即 得到 从而有 注? * * 例：某人每年（年底）存入1000元，利率8％，希望经过若干年后达到25000元，若最后一次不足1000元的存款将在正常存款的一年后进行。试计算正常存款的年数和最后一次存款的金额。 解： 设最后一次的存款额为X， 0≤X1000， 为了 实现存款目的，在存款结束时的价值方程为： 查表可得： * * 若n＝13， 则可得X＝1785 若n＝14， 则可得X＝－1152 1000 0 故在此例中，不足部分不能按题目要求的方式进 行存款。 思考? 对于任意给定的现值，此类问题是否总有解？ * * * 例1-2：某人2003年1月1日从银行借款1000元，假设年利率为12%，试分别以单利和复利计算： （1）2003年5月20日时，他需还银行多少钱？ （2）2005年1月1日时，他需还银行多少钱？ （3）几年后需还款1500元？ 解： （1）从2003年1月1日到5月20日共计140天，故计息天数为139天， 单利： （元） 复利： （元） * * 例1-3 有以下两种5 年期的投资选择：A 年利率7%，每半年计息一次；B 年利率7.05%， 每年计息一次。试比较两种选择的收益。 解 方法一：比较等价的年实利率 已知 方法二：比较实际收益 结论：A收益高 * * 例1-4 假设期初借款人从贷款人处借入10000元并约定一年到期时还10500元（即利率i = 5% ）。如果借款人希望期初时即付给贷款人利息，1 年到期时偿还本金10000元，问：期初借款人实际可得金额是多少？ 解 贴现因子 贴现率 从而借款人在期初实际可得 （元） * * 解 从贴现的角度看，零息债券的贴现率 d =5% ， 债券投资优于储蓄。 从年利率的角度看， 债券投资优于储蓄。 例1-5 若现有面额为100 元的零息债券在到期前一年的时刻价格为95 元，同时短期一年储蓄利率为5.25%，如何进行投资选择？ 蓄的贴现率 而储 零息债券 * * （2） 例1-6（1）求每月结算的年利率为12％的实际利率；（2）求每季结算的年贴现率为10％的实际贴现率；（3）求相当于每月结算的年利率为12％的半年结算的年贴现率。 解： （3） （1） * * 例：某资金帐户现金流如下：在时刻0有100元资金支出，在时刻5有200元资金支出，在时刻10有最后一笔资金支出；作为回报，在时刻8有资金收回600元。假定半年结算年名义利率为8％，试计算时刻10的支出金额大小。 解： 设时刻10的支出金额为X，则整个业务的 现金流程图如下： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 200 X 600 * * 1°依复利方式计算： 半年结算年名义利率＝8％ 半年期实际利率＝4％ 半年期积累因子 半年期贴现因子 选取不同的比较日t的价值方程（收支平衡）： 1）t＝0 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 200 X 600 ? * * 2）t＝5 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 200 X 600 ? 3）t＝10 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 200 X 600 ? 结论： 不同比较日的价值方程的计算结果相同 * * 2°依单利方式计算： 半年期单利率i＝4％ 选取不同的比较日t的价值方程（收支平衡）： 1）t＝0 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 200 X 600 ? 由此可以