自动控制原理第三章时域法.ppt

§3.6.2 计算稳态误差的一般方法 (2) 例 2 系统结构图如图所示，求 r(t)分别为A·1(t), At, At2/2时系统的稳态误差。 解． 系统自身的结构参数 影响 ess 的因素： 外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度等） 外作用的类型（控制量，扰动量及作用点） §3.6.3 静态误差系数法（1） 静态误差系数法 —— r(t) 作用时 ess 的计算规律 静态位置误差系数 静态速度误差系数 静态加速度误差系数 由以上分析可见，要消除系统在幂函数输入信号作用下的稳态误差，则要求增加积分环节的数目，要减小系统的稳态误差，则要求提高开环增益。 系统型别是针对系统的开环传递函数中积分环节的个数而言的。 ?=０的系统称为０型系统； ?＝１的系统称为Ⅰ型系统； ?＝２的系统称为Ⅱ型系统； §3.6.3 静态误差系数法（4） 例 3 系统结构图如图所示，已知输入 , 求系统的稳态误差。 解． §3.6.3 静态误差系数法（6） 例 4 系统结构图如图所示，已知输入 ,求 ,使稳态误差为零。 解． 按前馈补偿的复合控制方案可以有效提高系统的稳态精度 例1 系统结构图如图所示，当r(t)=t 时，要求ess0.1，求K的范围。 解. K 0 K 3 1+0.6K 2 s0 s1 s2 s3 Routh 3(1+0.6K)-2K 3 3-0.2K0 K15 K0 10 K 15 例：系统结构如下图：若输入信号为 试求系统的稳态误差。 解：① 判别稳定性。系统的闭环特征方程为 ② 根据系统结构与稳态误差之间的关系，可以直接求 从结构图看出，该系统为单位反馈且属Ⅱ型系统。因此 注意事项 系统必须是稳定的，否则计算稳态误差没有意义； 以上结论仅适用于输入信号作用下系统的稳态误差，不适用于干扰作用下系统的稳态误差； 上述公式中Ｋ必须是系统的开环增益，也即开环传递函数中，各典型环节的常数项均为１时的系数。 以上规律是根据误差定义E(s)=R(s)-B(s)推得的。 四 干扰作用下的稳态误差与系统结构参数的关系 用一待定的 来代替上图中的 ，然后找出消除系统在干扰n(t)作用下的误差时， 需具备的条件。 以上分析表明， 是误差信号到干扰作用点之间的传递函数，系统在时间幂函数干扰作用下的稳态误差 与干扰作用点到误差信号之间的积分环节数目和增益大小有关，而与干扰干扰作用点后面的积分环节数目和增益大小无关。 例：系统结构图如下，已知干扰n(t)=1(t),试求干扰作用下的稳态误差 解：① 判断稳定性。系统开环传函为 所以闭环特征方程为 ② 求稳态误差 从图中可以看出，误差信号到干扰作用点之前的传递函数中含有一个积分环节，所以可得出 ，系统在阶跃干扰作用下的稳态误差 为零。 由此可见，扰动作用点以前的系统前向通道G(s)中的放大系数愈大，则由扰动引起的稳态误差就愈小，为了降低主扰动引起的稳态误差常采用增大扰动点以前的前向通道放大系数或在扰动点以前引入积分环节。 四、关于降低稳态误差问题 概括起来，降低稳态误差的措施有以下几种： 增大系统开环放大系数可增强系统对参考输入的跟随能力；增大扰动作用点前向通道放大系数可降低扰动引起的稳态误差。 增加前向通道中积分环节数，使系统型号提高，可以消除不同输入信号时的稳态误差。 保证元件有一定的精度和稳定的性能，尤其是反馈通道元件。有关说明可参见第五节内容。 如果作用于系统的主要干扰可以测量时，采用复合控制来降低系统误差，消除扰动影响，是一个很有效的办法。 §3.6.4 干扰作用引起的稳态误差分析 例 5 系统如图所示，已知输入 ， 解． 求系统的稳态误差。 在主反馈口到干扰作用点之间的前向通道中提高增益、设置积分环节，可以同时减小或消除控制输入和干扰作用下产生的稳态误差。 本章知识点及联系 误差的定义 公式、图线 公式、图线 劳斯判据、 赫尔维茨判据 一阶系统标准式 二阶系统标准式 闭环特征式 稳定性 终值定理 判稳 等效单位负反馈系统开环传递函数 判稳 误差系数 特征根与系统稳定性的关系(2) 当si为共轭复根时，即si，i+1＝?i ± jωi 共轭复根情况下系统的稳定性 a稳定（渐进稳定） b 临界稳定 c不稳定 结论： 系统稳定的充分必要条件是： 系统的特征方程的