七年级数学核心题目赏析重点.doc

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七年级数学核心题目赏析 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多,其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题,把抽象问题简单化.相反数看似简单,但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点,它贯穿于初中三年,每年都有不同的难点,我们要从七年级把绝对值学好,理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用,也要会逆向用,难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】 例1计算: 分析 此题共有2006项,通分是太麻烦.有这么多项,我们要有一种“抵消”思想,如能把一些项抵消了,不就变得简单了吗?由此想到拆项,如第一项可拆成,可利用通项,把每一项都做如此变形,问题会迎刃而解. 解 原式= = = = 例2 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C(如右图).化简. 分析 从数轴上可直接得到a、b、c的正负性,但本题关键是去绝对值,所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上,右边的数总比左边的数大”,大数减小数是正数,小数减大数是负数,可得到a-b0、c-b0. 解 由数轴知,a0,a-b0,c-b0 所以,= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算: 分析 本题看似复杂,其实是纸老虎,只要你敢计算,马上就会发现其中的技巧,问题会变得很简便.   =  ……-218-219+220.   ……-218+219(-1+2) =2-22-23-24-……-218+219 =2-22-23-24-……-217+218(-1+2) =2-22-23-24-……-217+218 =…… =2-22+23 =6 【核心练习】 1、已知│ab-2│与│b-1│互为相反数,试求:的值. (提示:此题可看作例1的升级版,求出a、b的值代入就成为了例1.) 2、代数式的所有可能的值有( )个(2、3、4、无数个) 【参考答案】 1、 2、3 字母表示数篇 【核心提示】 用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时,单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程,我们可把要求的式子适当变形,采用整体代入法或特殊值法. 【典型例题】 例1已知:3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_____ 分析 对于这类问题我们通常用“整体代入法”,先把条件化成最简,然后把要求的代数式化成能代入的形式,代入就行了.这类问题还有一个更简便的方法,可以用“特殊值法”,取y=0,由3x-6y-5=0,可得,把x、y的值代入2x-4y+6可得答案.这种方法只对填空和选择题可用,解答题用这种方法是不合适的. 解 由3x-6y-5=0,得 所以2x-4y+6=2(x-2y)+6== 例2已知代数式 ,其中n为正整数,当x=1时,代数式的值是 ,当x=-1时,代数式的值是 . 分析 当x=1时,可直接代入得到答案.但当x=-1时,n和(n-1)奇偶性怎么确定呢?因n和(n-1)是连续自然数,所以两数必一奇一偶. 解 当x=1时, ==3 当x=-1时, ==1 例3 152=225=100×1(1+1)+25252=625=100×2(2+1)+25 352=1225100×3(3+1)+25452=2025=100×4(4+1)+25…… 752=5625852=7225= (1)找规律,把横线填完整; (2)请用字母表示规律; (3)请计算20052的值.      100×7(+1)+25852=100×8(+1)+25100×n(+1)+25100×200(+1)+25 分析 当n=4时,我们可以继续画图得到三角形的个数.怎么找规律呢?单纯从结果有时我们很难看出规律,要学会从变化过程找规律.如本题,可用列表法来找,规律会马上显现出来的. 解 (1)S=13 (2)可列表找规律: n 1 2 3 … n S 1 5 9 … 4(n-1)+1 S的变化过程 1 1+4=5 1+4+4=9 … 1+4+4+…+4=4(n-1)+1 所以S=4(n-1)+1.(当然也可写成4n-3.) 【核心练习】 1、观察下面一列数,探究其中的规律: —1,,,,, ①填空:第11,12,13三个数分别是 , , ; ②第2008个数是什么? ③如果这列数无限排列下去,与哪个数越来越近?. 2、观察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 =

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