2016届一轮复习人教A版 数列的概念与简单表示法 课件.ppt

【解题提示】(1)直接根据a8=S8-S7求出即可. (2)根据?n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn,把Sn=2an+1化为Sn+1与Sn之间的关系,求出数列{Sn}的通项,另外也可根据Sn=2an+1得出Sn-1=2an,进而得出an+1与an的关系,从而求出Sn. 【规范解答】(1)选A.a8=S8-S7=64-49=15. (2)选B．方法一：因为an+1=Sn+1-Sn,所以由Sn=2an+1得，Sn=2(Sn+1- Sn)，整理得3Sn=2Sn+1，所以 所以数列{Sn}是以S1=a1=1为首 项， 为公比的等比数列，所以 故选B． 方法二:因为Sn=2an+1, 所以Sn-1=2an(n≥2), 两式相减得:an=2an+1-2an, 所以 所以数列{an}从第2项起为等比数列. 又n=1时，S1=2a2, 所以 所以 【互动探究】(1)若本例题(1)中,结论改为求an,应如何求解? (2)若本例题(2)中,结论改为求an,应如何求解? 【解析】(1)当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,n=1时适合这个公式.所以an=2n-1. (2)根据原题的结果Sn= 当n=1时,a1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1= n=1时不适合这个公式.所以an= 【规律方法】已知Sn求an的三个步骤 (1)先利用a1=S1求出a1. (2)用n-1替换Sn中的n得到一个新的关系,利用an=Sn-Sn-1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式. (3)对n=1时的结果进行检验,看是否符合n≥2时an的表达式,如果符合,则可以把数列的通项公式合写;如果不符合,则应该分n=1与n≥2两段来写. 【变式训练】(2015·合肥模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n+1,则数列{an}的通项公式an=　　　　. 【解析】当n=1时,a1=S1=3, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1 =n2+n+1-[(n-1)2+(n-1)+1] =2n.对n=1不成立. 所以 答案: 【加固训练】1.已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+3n,若an+1an+2=80,则n的值为(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 【解析】选A.因为Sn=-n2+3n,所以a1=S1=2, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4-2n, 因此an=4-2n(n∈N*). 又因为an+1an+2=80,即[4-2(n+1)][4-2(n+2)]=80, n(n-1)=20,解得n=5或n=-4(舍去). 2.(2015·重庆模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n-1.数列{bn}满足b1=2,bn+1-2bn=8an. (1)求数列{an}的通项公式. (2)证明:数列 为等差数列,并求{bn}的通项公式. 【解析】(1)当n=1时,a1=S1=21-1=1; 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1. 因为a1=1适合通项公式an=2n-1, 所以an=2n-1(n∈N*). (2)因为bn+1-2bn=8an,所以bn+1-2bn=2n+2, 即 所以 是首项为1，公差为2的等差数列, 所以 =1+2(n-1)=2n-1, 所以bn=(2n-1)×2n. 考点3 由数列的递推关系求通项公式 【典例3】(1)在数列{an}中,a1=2,an+1= 则an等于( ) A.2+ln n B.2+(n-1)ln n C.2+nln n D.1+n+ln n (2)若数列{an}满足a1=1,an+1=2nan,则数列{an}的通项公式an=　　　. 【解题提示】(1)把已知转化为 采用叠加的方法 求an. (2)把已知转化为 采用叠乘的方法求an. 【规范解答】(1)选A.由已知， 所以 … 将以上n-1个式子叠加，得 =ln n. 所以an=2+ln n(n≥2), 经检验n=1时也适合.故选A. (2)由于 故 将这n-1个等式叠乘 得 故an= . 答案: 【规律方法】典型的递推数列及处理方法 递推式 an+1=an+f(n) =f(n) an+1=pan+q (p≠0,1,q≠0) an+1=pan+q·pn+1 (p≠0,1,q≠0) 方法 叠加法 叠乘法 化为等 比数列 化为等 差