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2016届云南师大附中高考适应性月考卷(四)理数 word版
云南师范大学附属中学2016届高考适应性月考(四)理数学试卷
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1.设集合,,则( )
A. B. C. D.
2.设i是虚数单位,复数是纯虚数,则实数a=( )
A.-2 B.2 C. D.
3.某班级有学生50名,现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生,将这50鼋学生随机编号为1~50号,~5号~号~5号中,,,D为边BC的中点,则( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.若函数,,,又,,且的最小值为,则的值为( )
A. B. C. D.2
6.已知变量x,y满足约束条件,则目标函数的最小值是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
7.执行如图所示的程序框图,则输出的s的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A.20 B.24 C.16 D.
9.数列是等差数列,若,且它的前n项和有最大值,那么当取得最小正值时,n等于( )
A.17 B.16 C.15 D.14
10.已知圆C:,直线,圆C上任意一点P到直线的距离小于2的概率为( )
A. B. C. D.
11.过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A,B两点,则满足的直线有( )条
A.4 B.3 C.2 D.1
12.已知函数,方程恰有3个不同实根,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.设函数是定义在R上的周期为3的偶函数,当时,,则 .
14.正方体的棱长为3,点P是CD上一点,且,过点三点的平面角底面ABCD于PQ,点Q在直线BC上,则PQ= .
15. 中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若的面积,则 .
16.点P为双曲线右支上的一点,其右焦点为,若直线的斜率为,M为线段的中点,且,则该双曲线的离心率为 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分12分)已知向量,,,设函数的部分图象如图所示,A为图象的最低点,B,C为图象与x轴的交点,且为等边三角形,其高为.
(1)求的值及函数的值域;
(2)若,且,求的值.
18. (本小题满分12分)某学生参加3个项目的体能测试,若该生第一个项目测试过关的概率为,第二个项目、第三个项目测试过关的概率分别为x,y(),且不同项目是否能够测试过关相互独立,记为该生测试过关的项目数,其分布列如下表所示:
0 1 2 3 P a b (1)求该生至少有2个项目测试过关的概率;
(2)求的数学期望.
19. (本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面ABCD是菱形,,侧面底面ABCD,并且,F为SD的中点.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求直线BD与平面FAC所成角的正弦值.
20.(本小题满分12分)如图,过椭圆内一点的动直线与椭圆相交于M,N两点,当平行于x轴和垂直于x轴时,被椭圆所截得的线段长均为.
(1)求椭圆的方程;
(2)在平面直角坐标系中,是否存在与点A不同的定点B,使得对任意过点的动直线都满足?若存在,求出定点B的坐标,若不存在,请说明理由.
21. (本小题满分12分)
设函数,,若是函数的极值点.
(1)求实数a的值;
(2)当且时,恒成立,求整数n的最大值.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22. (本小题满分10分)【选修4-1:几何证明选讲】
如图,的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E,的平分线与BC相交于点D,求证:
(1);
(2).
23. (本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为,(t为参数),在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为,A,B两点的极坐标分别为.
(1)求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)点P是圆C上任一点,求面积的最小值.
24. (本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】
已知函数.
(1)解不等式:;
(2)已知,求证:恒成立.
云南师大附中2016届高考适应性月考卷()
理科数学参考答案
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号 1
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