2016届南京市高三年级第三次学情调研适应性测试数学.docx

数学Ⅰ第  PAGE 41 页 共  NUMPAGES 41 页 PAGE  2016届南京市高三年级第三次学情调研适应性测试 数学Ⅰ 说明:本试卷共20题，总分160分，考试时间120分钟．请将答案填写在答卷纸上． 一?填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填在答卷纸相应位置上． 1．已知集合M＝{0，2，4}，N＝{x|x＝ eq \s\do1(\f(a,2))，a∈M}，则集合M∩N＝ ▲ ． 2．已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是 ▲ ． 3．若直线l1：x＋2y－4＝0与l2：mx＋(2－m)y－3＝0平行，则实数m的值为 ▲ ． 4．某学校有A，B SKIPIF 1 0 两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为 ▲ ． 5．如图是一个算法流程图，则输出的S的值是 ▲ ． 6．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000)范围内的应抽出 ▲ 人. 7．已知l 是直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中的真命题是 ▲ ．(填所有真命题的序号)  = 1 \* GB3 ①若l∥α，l∥β，则α∥β  = 2 \* GB3 ②若α⊥β，l∥α，则l⊥β  = 3 \* GB3 ③若l∥α，α∥β，则l∥β  = 4 \* GB3 ④若l⊥α，l//β，则 α⊥β 8．如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4米时，测得拱桥内水面宽为16米；当水面升高 3米后，拱桥内水面的宽度为 ▲ 米． 9．已知正数a，b，c满足3a－b＋2c＝0，则 eq \s\do1(\f(\r(,ac),b)) QUOTE acb 的最大值为 ▲ ． 10．在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝ eq \r(,5)，b＝3，sinC＝2sinA，则ΔABC的面积为 ▲ ． 11．已知Sn是等差数列{an}的前n项的和，若S2≥4，S4≤16，则a5的最大值是 ▲ ． 12．将函数f(x)＝sin(2x＋θ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＜θ＜\f(π,2)))的图象向右平移φ(0＜φ＜π)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),2)))，则φ的值为 ▲ ． 13．在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝60o，C为弧上的动点，AB与OC交于点P，则 eq \o(OP,\s\up8(→))· eq \o(BP,\s\up8(→))的最小值是 ▲ ． 14．用min{m，n}表示m，n中的最小值．已知函数f(x)＝x3＋ax＋ eq \s\do1(\f(1,4))，g(x)＝－lnx，设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}(x＞0)，若h(x)有3个零点，则实数a的取值范围是 ▲ ． 二?解答题:本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明?证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(cosθ， eq \r(,2)sinθ)，B(sinθ，0)，其中θ∈R． （1）当θ＝ eq \s\do1(\f(2π,3))时，求向量 eq \o(AB,\s\up8(→))的坐标； （ = 2 \* ROMAN 2）当θ∈[0， eq \s\do1(\f(π,2))]时，求| eq \o(AB,\s\up8(→))|的最大值． 16．(本小题满分14分) 如图，在四棱锥E－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点. （1）求证：DE//平面ACF； （2）若AB＝ eq \r(,2)CE，在线段EO上是否存在点G，使得CG⊥平面BDE？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由. 17．(本小题满分14分) 如图，某水域的两直线型岸边l1，l2 成定角120o，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC（B