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2016年适应性考试广东高考(理科数学)(精品含解析)
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2016年适应性考试
理科数学 2016年3月
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.
4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2.若为纯虚数,其中R,则( )
A. B. C. D.
3.设为数列的前项的和,且,则( )
A. B. C. D.
4. 执行如图的程序框图,如果输入的,则输出的( )
A. B.
C. D.
5.三角函数的振幅和最小正周期分别是( )
A. B. C. D.
6.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
7.设、是两个命题,若是真命题,那么( )
A.是真命题且是假命题 B.是真命题且是真命题
C.是假命题且是真命题 D.是假命题且是假命题
8.从一个边长为的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这个点中任取两个点,则这两点间的距离小于的概率是( )
A. B. C. D.
9.已知平面向量、满足,,则( )
A. B. C. D.
10.的展开式中,常数项是( )
A. B. C. D.
11.已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点,且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于,则双曲线的方程是( )
A. B. C. D.
12.如果定义在R上的函数满足:对于任意,都有
,则称为“函数”.给出下列函数:①;②;③;④,其中“函数”的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13.已知实数,满足约束条件,若目标函数仅在点取得最小值,则的取值范围是 .
14.已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上,则 .
15.已知数列的各项均为正数,为其前项和,且对任意N,均有、、成等差数列,则 .
16.已知函数的定义域R,直线和是曲线的对称轴,且,则 .
三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知顶点在单位圆上的中,角、、的对边分别为、、,且.
(1)的值; (2)若,求的面积.
18.(本小题满分12分)
某单位共有名员工,他们某年的收入如下表:
员工编号12345678910年薪(万元)33.5455.56.577.5850(1)求该单位员工当年年薪的平均值和中位数;
(2)从该单位中任取人,此人中年薪收入高于万的人数记为,求的分布列和期望;
(3)已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系,某员工工作第一年至第四年的年薪分别为万元、万元、万元、万元,预测该员工第五年的年薪为多少?
附:线性回归方程中系数计算公式分别为:
,,其中、为样本均值.
19.(本小题满分12分)
如图,在直二面角中,四边形是矩形,,,是以为直角顶点的等腰直角三角形,点是线段上的一点,.
(1)证明:面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
20.(本小题满分12分)
已知抛物线:,过其焦点作两条相互垂直且不
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