2016高考数学二轮复习 专题1 集合、常用逻辑用语、函数与导数 第三讲 函数与方程及函数的实际应用 理.doc

专题一　集合、常用逻辑用语、函数与导数 第三讲　函数与方程及函数的实际应用 1．函数的零点．(1)定义：对于函数y＝f(x)方程f(x)＝0的实根叫做函数的零点函数的零点是一个实数而不是一个点．(2)性质：对于任意函数只要它的图象是连续不断的其函数的零点具有下列性质：①当它通过零点(不是偶次零点)时函数值变号；②相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．函数的零点与方程的根的关系．函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的实根即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．函数有零点的判定．如果函数y＝f(x)在区a，b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f(a)·f(b)＜0那么函数y＝f(x)在区间(a)内有零点即存在c∈(a)，使得f(c)＝0这个c也就是方程f(x)＝0的根．二分法的定义．对于在区间[a]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二使区间的两个端点逐步逼近零点进而得到零点的近似值的方法叫做二分法．用二分法求函数零点的近似值的步骤．(1)确定区间[a]，验证f(a)·f(b)＜0给定精确度ε；(2)求区间(a)的中点x；(3)计算f(x)；若f(x)＝0则x就是函数的零点若f(a)·f(x)＜0则令b＝x[此时零点x(a，x1)]， ③若f(x)·f(b)＜0则令a＝x[此时零点x(x1，b)]．(4)判断是否达到其精确度ε即|a－b|＜ε则得零点近似值a(或b)否则重复以上步骤．建立函数模型解函数应用题的过程．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)函y＝2的函数值比y＝x的函数值大．(×)(2)幂函数增长比直线增长更快．(×)(3)不存在x使alogax0.(×) (4)美缘公司2013年上市的一种化妆品由于脱销在2014年曾提价25年想要恢复成原价则应降价25(√) (5)某种商品进价为每件100元按进价增加25出售后因库存积压降价若按九折出售则每件还能获利．(√6)f(x)＝x(x)＝2(x)＝当x∈(4＋∞)时恒有h(x)f(x)g(x)．(√)　　　　　　　　　　　　　　　1．已知函数f(x)＝－在下列区间中包含f(x)零点的区间是() A．(0，1) B．(1) C．(2，4) D．(4＋∞)解析：因为f(2)＝3－1＞0(4)＝－2＜0所以由根的存在性定理可知选(2015·安徽卷)下列函数中既是偶函数又存在零点的是() A．y＝＝x＋1＝＝解析：是非奇非偶函数故排除；是偶函数但没有零点C是奇函数故排除；y＝是偶函数且有无数个零点．故选已知f(x)是定义在R上的奇函数当时(x)＝－则函数g(x)＝(x)－x＋3的零点的集合为() A．{1，3} B．{－3－1－－2－因为f(x)是定义在R上的奇函数当x≥0时(x)＝－3x所以f(x)＝所以g(x)＝由解得x＝1或3；由解得x＝－2－所以函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为－2－故选(2015·北京卷)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( A．消耗1升汽油乙车最多可行驶5千米以相同速度行驶相同路程三辆车中甲车消耗汽油最多甲车以80千米/时的速度行驶1小时消耗10升汽油某城市机动车最高限速80千米/时．相同条件下在该市用丙车比用乙车更省油解析：根据图象知消耗1升汽油乙车最多行驶里程大于5千米故选项错；以相同速度行驶时甲车燃油效率最高因此以相同速度行驶相同路程时B错；甲车以80千米时的速度行驶时燃油效率为10千米/升行驶1小时里程为80千米消耗8升汽油故选项错；最高限速千米/时丙车的燃油效率比乙车高因此相同条件下在该市用丙车比用乙车更省油故选项对．一、选择题已知0＜a＜1则函数y＝a－的零点(B) A．1个 ．个 个 ．个方程＋x＝7的解所在区间是() A．(1，2) B．(3) C．(5，6) D．(6) 解析：构造函数F(x)＝＋x－7(5)＝－2＜0(6)＝－1＞0(x)在(5)内有零点即＋－＝0在(5)内有解．3．方程mx＋2(m＋1)x＋m＋3＝0仅有一个负根则m的取值范围是() A．(－3) B．[－3) C．[－3] D．[－1] 解析：当m＝0时由原方程得x＝－＜0成立A，B；当m＝－3时原方程变为－3x－＝两根为＝＝－也符合题意故选(2015·天津卷)已知函数f(x)＝函数(x)＝b－(2－x)其中b∈R.若函数y＝fx)－g(x)恰有4个零点则b的取值范围是() A. B. C. D. 解析：当x2时(x)＝x＋b－4(x)＝(x－2)；当0≤x≤2时(x)＝b－x(x)＝2－x；当x0时(x